Санкт-Петербургский государственный университет
Физический факультет
Кафедра Радиофизики

Магистерская диссертация
Методика численного расчета нестационарных тепловых полей высоковольтных коммутационных модулей

Студента дневного отделения
Сафонова Максима Сергеевича
Научный руководитель: к. ф.-м. н., доцент Павлейно М.А.
Рецензент: д. ф.-м. н., проф. Павлов В.А.

Санкт-Петербург 2014

Содержание

Введение
. Коммутационные аппараты переменного тока. Основные этапы разработки коммутационных модулей
. Постановка задачи импульсного нагрева коммутационного аппарата
.1 Типовая конструкция коммутационного аппарата
.2 Математическая постановка задачи.
. Нагрев элементов токоведущей системы
.1 Обоснование возможных упрощений
.2 Учет тепловыделения в контактных областях
.3 Расчет нагрева токоведущей системы типового коммутационного аппарата
.4 Особенности расчета нагрева электродов вакуумной дугогасительной камеры
.5 Нестационарный нагрев несимметричных контактов
Выводы к главе 3
. Влияние типов теплообмена на процесс нагрева
Выводы к главе 4
Заключение
Список литературы
Приложение 1. Свойства материалов

Введение

Данная работа представляет собой исследование особенностей импульсного нагрева элементов электрофизических устройств - высоковольтных коммутационных аппаратов, вызванного протеканием токов короткого замыкания.
Объектом исследования являются процессы теплопереноса в элементах токоведущих систем, содержащих однородные и неоднородные проводники, соединенные контактными переходными областями, а также в окружающих их вакуумных и воздушных промежутках и прилегающей твердой изоляции.
Актуальность и научная новизна работы связана, в первую очередь, с отсутствием в настоящее время исчерпывающей методологии решения нестационарных газодинамических задач для объектов сложной формы в присутствии распределенных источников тепла, в частности проводников с электрическим током. Учитывая большую размерность соответствующих численных задач, для сложных объектов приходится проводить решение в упрощенной постановке, не учитывая второстепенных эффектов, которые в существенной мере не влияют на результирующие тепловые поля.
Вопрос о выборе адекватных упрощающих предположений в каждом конкретном случае, как правило, решается индивидуально. В работе значительное внимание уделено обоснованию постановки решения задач импульсного нагрева конкретных устройств, а именно, высоковольтных коммутационных модулей. Однако описанный подход может быть распространен и на исследование других объектов.
Оригинальными являются также полученные результаты, касающиеся особенностей импульсного нагрева геометрически несимметричных контактов, в частности, выводы о влиянии несимметрии на величину нагрева контактов и место локализации наиболее нагретых областей.
Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы при создании новых высоковольтных коммутационных аппаратов на начальном этапе проектирования, предваряя проведение сложных и дорогостоящих экспериментов на реальных образцах.
Методом исследования в подавляющем большинстве случаев является численное моделирование процессов теплообмена с использованием современных программных средств, так как аналитические методы решения в подобных случаях принципиально неприменимы из-за нестационарности и нелинейности протекающих процессов в условиях реальной геометрии исследуемых объектов. Использование аналитических методов позволяет лишь сделать приближенные количественные оценки, позволяющие обосновать применимость тех или иных граничных условий при численном решении задач. Численное моделирование проводилось с использованием программного комплекса ANSYS CFX.
Целью работы является построение методики численного расчета импульсного нагрева коммутационных модулей, которая смогла бы заменить проведение натурных экспериментов на начальном этапе разработки аппаратуры, когда концепция аппарата до конца не сформулирована, и процесс выбора конструктивных и технологических и других решений не завершен.
Задачи исследования, которые были решены в ходе выполнения работы, сводились к решению вопроса о выборе адекватных численных моделей, максимально компактных с точки зрения численной реализации. Было проведено
·	исследование способа учета тепловыделения в контактных областях при проведении численных расчетов,
·	исследование нагрева контактов с учетом их геометрической несимметрии, 
·	обоснование выбора граничных условий при решении задачи нагрева внешней изоляции коммутационных аппаратов,
·	исследование влияния типов теплообмена на процесс нагрева коммутационного модуля
·	численное моделирование нагрева токоведущей системы коммутационного модуля
Основным результатом работы явились сформулированные предложения по методике численного расчета нагрева коммутационных модулей токами короткого замыкания.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемых источников и одного приложения.
Во введении проведен сравнительный анализ коммутационных аппаратов различного типа. Отмечена лидирующая роль аппаратов с вакуумной дугогастиельной камерой. Описаны основные этапы разработки коммутационных модулей. Оценены возможности численного моделирования при решении соответствующих задач связанных с этапами разработки. Представлен обзор литературных источников по тематике данной работы.
В первой главе сформулирована математическая постановка задачи о расчете тепловых полей коммутационного модуля при протекании токов короткого замыкания. Проведено обсуждение возможного влияния различных типов теплообмена на формирование нестационарных тепловых полей. Определены возможные варианты численной реализации решения подобной задачи.
Во второй главе представлено обоснование упрощений, используемых при расчете нагрева токоведущей системы во время протекания тока термической стойкости. Показано, что с достаточной для практического использования точностью эту задачу можно решать в приближении адиабатической поверхности проводников. Рассмотрены способы учета тепловыделения в контактных областях. Отмечены особенности нестационарного нагрева несимметричных контактов.
В третьей главе рассмотрено влияние теплопередачи конвекцией и излучением на процесс нагрева изоляционных материалов аппарата после окончания токового воздействия. Показано, что основной вклад на нагрев изоляции оказывает теплопроводность, на основе чего предложена упрощенная численная модель.
В заключении представлена методика численного расчета термической стойкости коммутационных модулей в которой содержатся рекомендации по возможным упрощениям расчетной модели. Описана процедура построения решения и анализа получающихся результатов.
В Приложении 1 представлены свойства материалов, используемые для расчета.
Список цитируемых источников содержит 29 наименований.

1. Коммутационные аппараты переменного тока. Основные этапы разработки коммутационных модулей

В последние десятилетия наблюдается бурный рост потребления электроэнергии в развитых и развивающихся странах, несмотря на широкое внедрение энергосберегающих технологий. Это связано с развитием промышленного и сельскохозяйственного производства, с процессом урбанизации, с улучшением качества жизни, с ростом численности населения. За 20 лет численность населения возросла в 4 раза, реальный доход в 25 раз, объем потребляемой электроэнергии - в 22.5 раза.
В настоящее время речь идет не только о необходимости постоянного увеличения генерирующих мощностей, но и о качестве энергоснабжения. Энергия должна доставляться конечному потребителю не только в полном объеме, но и бесперебойно. Связующим звеном между производителями и потребителями электроэнергии являются электрические сети, представляющие собой сложнейший комплекс воздушных и кабельных линий электропередач различного уровня напряжения и электроустановок - трансформаторных подстанций, распределительных устройств, реклоузеров и т.д.
Важнейшими элементами электрических сетей являются коммутационные аппараты, позволяющие оперативно изменять конфигурацию сети, например, отключать или подключать потребителей, задействовать при необходимости резервные источники питания, адекватно реагировать на возникающие аварии.
Принцип действия коммутационных аппаратов переменного тока заключается в следующем. После получении команды на отключение электропривод начинает разводить контакты. При этом загорается дуга, которая гаснет при переходе напряжения через ноль при достаточном для этого расстоянии между электродами. В зависимости от того, в какой среде находятся контакты, коммутационные аппараты подразделяют на масляные, элегазовые и вакуумные.
В масляных выключателях дуга, образующаяся между контактами, горит в трансформаторном масле. Под действием энергии, выделяющейся в дуге, масло разлагается, и образующиеся пары и газы используются для ее гашения. Основными преимуществами масляных выключателей является высокая надежность, а также простата конструкции. К основным недостаткам следует отнести их большой размер и массу, необходимость периодической очистки масла, взрыво- и пожароопасность [1].
В элегазовом выключателе средой, в которую помещены электроды, является шестифтористая сера (элегаз). При отключении тока в элегазовой камере образуются низшие фториды, которые являются токсичными, поэтому выключатели данного типа не являются экологически чистыми [2].
В вакуумных выключателях гашение дуги происходит в дугогасительной камере при высоком вакууме. При размыкании контактов возникает дуга, вызывающая испарение материала контактов, которая гасится при первом переходе тока через ноль. Далее, пары металла конденсируются на поверхности электродов, и поэтому межэлектродный промежуток восстанавливает свои изоляционные свойства. Данный тип выключателей имеет ряд преимуществ перед остальными:
- малый размер и масса;
-	отсутствие компрессорных установок, масляного хозяйства, а также необходимости в пополнении и замене дугогосящей среды;
-	высокая механическая и коммутационная износостойкость;
-	снижение эксплуатационных затрат;
-	полная взрыво- и пажаробезопасность [1].
Если сравнивать элегазовые и вакуумные выключатели, то последние имеют следующие преимущества:
- стабильность дугогосящей среды;
- высокое число коммутаций номинальных токов;
- высокая надежность.
Для применения в высоких классах напряжений выключатели с вакуумными камерами приходится соединять последовательно. В этом случае элегазовые выключатели имеют преимущество, поскольку нецелесообразно изготавливать многоразрывный выключатель для применения там, где можно применить выключатель с одним разрывом [3].
Вакуумные выключатели, а именно о них пойдет речь в данной работе, сейчас являются преобладающими на рынке сетей среднего класса напряжения (до 35кВ). Начиная с 70-х годов было запущено их серийное производство. К середине 80-х годов их доля на мировом рынке превысила 50%. На рис. 1.1 представлена конъюнктура мирового рынка для выключателей среднего класса напряжений [4].

Рис. 1.1. Конъюнктура мирового рынка для выключателей среднего класса напряжений.

Основными производителями вакуумных выключателей являются зарубежные фирмы IBB, Cooper Electric, Schneider Electric. Эти компании стояли у истоков создания вакуумной коммутационной техники и долгие годы являлись "законодателями мод" в этой области электроэнергетики.
В 1990 году была образована российская компания - Промышленная группа "Таврида Электрик", которая уже через 5 лет наладила серийный выпуск вакуумных дугогасительных камер собственной разработки. В настоящее время компания входит в тройку мировых лидеров по объему производства вакуумных выключателей среднего класса напряжения, а по объемам производства реклоузеров находится на первом месте. Продукция ТЭЛ заметно превосходит по своим основным параметрам аналоги своих конкурентов.
В первую очередь это связано с тем, что при разработке новых аппаратов используются самые последние достижения в области инженерии и технологии, а также последние результаты фундаментальных и прикладных исследований, полученных как в собственных исследовательских центрах, так и в научных центрах, с которыми компания тесно сотрудничает. Примером такого сотрудничества является Научно-исследовательский центр "Электрофизика" физического факультета СПбГУ, на базе которого и выполнена данная работа.
При разработке коммутационной техники должны учитываться условия ее эксплуатации. Если говорить о климатических условиях, то вакуумные выключатели без каких-либо конструктивных адаптаций должны работать в условиях заполярного круга, в тропических странах с высокой температурой и влажностью, на побережьях океанов в условиях соляных туманов, в пустынях, где нередки песчаные бури и т.д. При этом вакуумные выключатели, в отличие от масляных, не требуют технического обслуживания на протяжении всего периода эксплуатации. Например, для продукции ТЭЛ гарантийный срок службы составляет от 7 до 10 лет при возможном числе коммутаций 100 000, а реальный срок эксплуатации при несущественном износе компонентов - 30 лет.
Коммутационные аппараты должны обладать способностью не только длительное время работать в штатном (номинальном) режиме, но и сохранять работоспособность в аварийных ситуациях. Например, при коротких замыканиях в электросетях, что случается довольно часто. По статистике в среднем на каждые 100 км линии в год приходится около 10 КЗ. Таким образом, за период эксплуатации аппарат должен обладать способностью отключать ток КЗ, величина которого может превосходить номинальное значение более чем на порядок.
В нештатных ситуациях коммутационные аппараты подвергаются не только повышенным токовым воздействиям, как при коротком замыкании, но и повышенным напряжениям, величина которых значительно превосходит номинальные значения. Это происходит, например, при ударе молнии вблизи линий электропередач.
Создание аппаратов, способных длительное время работать в столь жестких условиях, представляет собой чрезвычайно сложную научно-техническую задачу. Особенно с учетом того, что производители в условиях высокой конкуренции стремятся минимизировать их размеры.
Прежде чем появиться на рынке электротехнического оборудования, новый коммутационный аппарат должен успешно пройти ряд легализационных испытаний, предусмотренных внутренними ГОСТами и международными стандартами, которые в той или иной степени учитывают условия их реальной эксплуатации. Хотя легализационные и эксплуатационные требования совпадают не всегда. Перечислим основные типы испытаний. Методику их проведения и соответствующие требования можно найти в [5].
Испытания на механическую прочность и механический ресурс 
Как и любая инженерная конструкция, коммутационный аппарат должен обладать стойкостью к различным механическим воздействиям, которые можно разделить на однократные и периодические (циклические). Однократные воздействия, в свою очередь, можно разделить на стационарные и импульсные. В реальной эксплуатации стационарные нагрузки - это прежде всего т.н. силы тяжения, приложенные к выводам коммутационного аппарата со стороны проводов линии электропередач. Возникающие при этом моменты сил не должны приводить к потере механической прочности в течение всего срока эксплуатации. Наиболее уязвимыми узлами конструкции с точки зрения таких воздействий является опорная изоляция.
Однократные импульсные (ударные) воздействия в процессе эксплуатации связаны с бросками тока при коротком замыкании. Протекающие импульсные токи могут измеряться десятками кА, а силы взаимного воздействия близко расположенных проводников - тысячами и десятками тысяч Ньютонов. Значительные силы оказываются приложенными, в основном, к внешним токоведущим шинам и элементам электродов вакуумной дугогасительной камеры. Способность аппарата выдерживать такие ударные механические воздействия в энергетике называется электродинамической стойкостью электрического аппарата.
Испытания на механический ресурс призваны подтвердить, что аппарат способен выдержать задекларированное число циклов включения-отключения. Так как этот параметр исчисляется десятками и сотнями тысяч, то подобные испытания занимают много времени - несколько недель для отдельного аппарата и несколько месяцев для тестируемой партии.
Причинами отказа при проведении испытаний на механический ресурс чаще всего являются разрушения опорной и тяговой изоляции и электродов вакуумной дугогасительной камеры. Разрушения вызываются, в основном, механизмами старения материала.
Испытания на импульсную электропрочность 
Эти испытания должны подтвердить способность аппарата выдерживать без возникновения пробоя различного рода импульсные перенапряжения, например, грозовые импульсы, импульсы коммутационных перенапряжений и др. Амплитуда тестового грозового импульса существенно превосходит значение номинального напряжения. Например, для выключателя на 15 кВ амплитуда грозового импульса составляет около 95кВ. Потенциально слабыми местами вакуумных выключателей являются части изоляции, располагающиеся между выводами терминалов и заземленными частями конструкции.
Ряд испытаний, которым подвергается коммутационный аппарат при легализации, связаны с нагревом их компонентов протекающим током. Можно провести разделение токовых воздействий и соответствующих угроз на три типа. Первый связан с нагревом при прохождении номинального тока. Два других - с протеканием тока короткого замыкания. Последнее разделение вызвано тем, что ток короткого замыкания при определенных условиях может иметь значительную апериодическую составляющую, что приводит к тому, что его значение в первом полупериоде будет значительно больше, чем "стационарное" значение тока короткого замыкания. Поэтому принято рассматривать отдельно влияние первого полупериода и тока короткого замыкания в целом на коммутационный аппарат. Соответствующие термины в электроэнергетике - ударный ток короткого замыкания и ток термической стойкости. Подробнее об этом будет сказано ниже.
Испытания на нагрев номинальным током 
Коммутационный аппарат обязан обладать способностью пропускать декларируемый номинальный ток в течение всего гарантийного срока эксплуатации, что должно быть подтверждено проведением соответствующих тестовых испытаний. Они проводятся следующим образом. Через аппарат пропускается ток, значение которого равно номинальному. После того, как тепловое поле стало стационарным, производят измерение температуры в контрольных точках, которые располагают в местах наибольшего нагрева токоведущей системы и изоляции. Эти значения температуры сравнивают с предельно допустимыми значениями.
Наиболее нагретыми частями токоведущей системы оказываются места контактных соединений, т.к. там, помимо джоулева тепловыделения, происходит выделение тепла на контактных сопротивлениях. Такими местами в коммутационных аппаратах являются гибкий токосъем и электроды вакуумной дугогасительной камеры. Но т.к. они недоступны для реального контроля при проведении тестовых испытаний, контрольные точки располагаются на выводах выключателя и на поверхности изоляторов.
Следует отметить, что допустимые перегревы часто используемых контактных соединений невелики, лежат в пределах 60-75°. Поэтому удовлетворение таким требованиям является непростой задачей.
Испытания на стойкость к ударному току 
При эксплуатации высоковольтные выключатели подвергаются токовым воздействиям, значения которых могут значительно превышать номинальные. Одним из таких воздействий является прохождение ударного тока, который может возникнуть в результате какой-либо аварии в электрической сети. Ударным током называется наибольшее мгновенное значение тока короткого замыкания, определяемое как сумма мгновенных значений вынужденного тока и свободного тока в процессе короткого замыкания. В результате воздействия тока короткого замыкания может возникнуть сварка контактирующих электродов, причиной которой является значительный перегрев контактной области электродов. Температура на контактных областях может достигать температуры плавления материала, из которого изготовлены электроды. Испытания на нагрев током короткого замыкания производят с целью проверки работоспособности аппарата после коммутации тока, значение которого превышает номинальное. Считается, что испытание пройдено успешно, если после прохождения импульса тока привод, размыкающий электроды, способен их развести.
Испытания на нагрев токами термической стойкости
Током термической стойкости электрического аппарата при коротком замыкании или просто током термической стойкости называется нормированный ток, термическое действие которого электрический аппарат способен выдержать при коротком замыкании в течение нормированного времени термической стойкости. На испытаниях током термической стойкости аппарат подвергают воздействиям декларируемого тока короткого замыкания в течение 1-4с (в зависимости от рынка, на котором выключатель будет реализовываться), в то время как при реальной практике их применения длительность токового воздействия, как правило, оказывается меньше 1с. При испытаниях током термической стойкости в результате токопрохождения аппарат должен сохранить свою работоспособность, а также не должно возникнуть видимых изменений конструкции.
Из приведенного перечня легализационных испытаний следует, что при разработке коммутационного аппарата приходится решать целый комплекс задач, относящихся к различным областям физики, техники и технологии. Поэтому все крупные производители высоковольтного электрооборудования имеют развитые исследовательские центры, сотрудничают с ведущими научными организациями, занимающимися фундаментальными и прикладными исследованиями.
В процессе разработки высоковольтных коммутационных модулей, прежде чем изделие примет окончательный вид, проводятся многократные испытания как его отдельных частей, так и всего аппарата в целом. Результаты каждого испытания тщательно анализируется, и если они не удовлетворяют разработчиков, то в конструкцию вносятся изменения и испытания повторяют. То есть процесс носит итеративный характер.
До недавнего времени "контуры" испытуемого изделия определялись на основе инженерного опыта разработчиков и имеющихся аналитических оценок тех или иных параметров. Как правило, первые испытания оказывались неудачными. Если взять нынешние серийные выключатели TEL, то можно сказать, что, например, добиться требуемых параметров при испытании на нагрев номинальным током удавалось с 4-5 попытки. Временной интервал между испытаниями составляет от нескольких месяцев до полугода, т.к. за это время требуется осознать, какие конструктивные изменения следует применить, и изготовить новый образец.
В последние годы в описанной цепочке появилось одно существенное звено, позволяющее значительно ускорить процесс разработки новых аппаратов. Это компьютерное моделирование. В связи с развитием вычислительной техники и пакетов численного моделирования появилась возможность рассчитывать механические, электрические, тепловые поля как в упрощенных, так и в трехмерных моделях коммутационных аппаратов с достаточной степенью точности. В ряде случаев удается построить решение т.н. совместных задач - определить реакцию модели на одновременное воздействие физически различных внешних факторов, учесть взаимное влияние полей различной физической природы. Лидером в этой области является программный комплекс ANSYS, который позволяет выполнять конечно-элементный анализ в области задач механики деформируемого твёрдого тела, задач механики жидкости и газа, теплообмена, электродинамики, акустики. Одной из особенностей данного программного пакета является возможность решать совместные (или связанные) задачи. Примером такой задачи может служить токопрохождение через электроды, к которым в свою очередь приложена сила контактного нажатия.
Появляется принципиальная возможность предварить проведение натурных экспериментов соответствующими численными расчетами. Тем самым описанный выше итерационный процесс разработки упрощается. Конструкция аппарата оптимизируется в результате выполнения серии численных расчетов, и только после достижения положительного результата приступают к проведению экспериментов на реальных макетах.
Но численное моделирование процессов в реальных устройствах является далеко не тривиальной задачей. И дело здесь не только в том, что в большинстве случаев объекты сложны геометрически (что, однако, также является ограничивающим фактором для проведения расчетов). Наиболее ответственным моментом здесь является выбор адекватной модели для проведения расчетов.
Любая модель является упрощением реального объекта, а любое упрощение приводит к тому, что получающиеся результаты не тождественно описывают реальную ситуацию. Можно выделить несколько типов упрощающих предположений.
Практически любая расчетная модель геометрически отличается от реального аппарата. В нее не включают (или моделируют упрощенно) те элементы, которые существенно не влияют на результаты решения. Цель такого упрощения - привести в соответствие ресурсоемкость модели и имеющиеся в распоряжении вычислительные возможности. Создание максимально компактной модели особенно важно при решении нестационарных нелинейных задач.
Упрощение касается также физической постановки задачи. Это касается как вида системы решаемых уравнений, так и задаваемых граничных и начальных условий. По возможности при моделировании следует учитывать только те физические процессы, которые оказывают заметное влияние на результат.
При решении нелинейных задач зачастую встает вопрос о выборе существующих в том или ином программном комплексе моделей свойств материалов. Особенно остро этот вопрос встает при расчете механической прочности и механического ресурса конструкций. Если используется упрощенная модель, например, аппроксимирующая кривую напряжение-деформация билинейной зависимостью, то погрешности расчетов определяются неточностью самой аппроксимации. При попытке использования более сложной, например, полиномиальной зависимости оказывается проблематично найти достоверные данные о коэффициентах полиномов, особенно для сложных по составу материалов - сплавов, композитов, пластмасс и т.д.
Помимо указанных факторов, на результат расчетов оказывают влияние вычислительные факторы, к которым можно отнести качество конечноэлементной модели, выбор типа решателя и его опций, выбор критериев сходимости, настройка опций используемых элементов и др.
Неудачно выбранная модель и путь построения решения может привести к тому, что результаты расчетов будут заметно отличаться от истинных значений. В принципе, вопрос о степени достоверности результатов численных расчетов достаточно сложен. Путь его решения заключается в разработке методик численного расчета для решения однотипных задач.
Процесс создания подобных работ включает в себя:
- подробное описание процедуры выбора модели и численной реализации построения решения;
- всестороннее тестирование получающихся результатов путем сравнения с результатами аналитического решения задач (если таковые имеются) для простых по геометрии объектов, а также путем сравнения результатов численного счета с экспериментальными данными.
После того как расчетная методика создана, результаты численных расчетов считаются столь же достоверными, как и экспериментальные данные (для процесса разработки коммутационных аппаратов во всех подразделениях ТЭЛ).
В настоящее время сотрудниками НОЦ "Электрофизика" физического факультета СПбГУ разработаны две методики численного расчета - нагрева номинальным током [6] и нагрева ударным током короткого замыкания [7,8,9,10,11,12]. Ведутся работы по созданию методик расчета нагрева током термической стойкости (чему и посвящена данная работа) [13], импульсной электропрочности, механической прочности и расчета механического ресурса [14].
Три направления перечисленных выше работ касаются нагрева коммутационных аппаратов различными токовыми воздействиями. Поговорим об этом более подробно. Как уже было сказано, в процессе эксплуатации в линиях электропередач периодически возникают короткие замыкания. На рис. 1.2 схематично представлен случай, когда в процессе протекания через аппарат номинального тока (t<0.2) в некоторый момент времени (t=0.2) в линии происходит короткое замыкание, которое "выключается" в момент времени t=0.6. Длительность ф протекания тока короткого замыкания определяется типом короткого замыкания и настройками коммутационного аппарата. При t>ф через коммутационный аппарат может снова протекать доаварийный номинальный ток, либо аппарат остается в выключенном состоянии, если в результате цикла АПВ (аварийного повторного включения) авария не была устранена. Как видно из рисунка, в момент возникновения короткого замыкания в линии может возникать бросок тока - ударный ток. Таким образом, можно выделить 3 характерных участка: I - номинальный ток, II - ударный ток, III - собственно ток короткого замыкания.

Рис. 1.2. Осциллограмма тока при возникновении короткого замыкания.

Поясним причину возможного возникновения броска тока короткого замыкания. Значение тока короткого замыкания определяется параметрами аварии в сети. До момента возникновения короткого замыкания ток характеризуется параметрами источника и сети. После возникновения короткого замыкания ток уже будет характеризоваться параметрами сети между источником и местом аварии. Его значение окажется другим, как и по модулю, так и по фазе. Так как в сети с индуктивной нагрузкой значение тока не может измениться мгновенно, то значение тока в момент возникновения короткого замыкания должно оставаться таким, какое было в момент возникновения аварии. Поэтому возникает скачек тока, который равен разнице значения тока аварии и тока до аварии. Также его значение будет зависеть и от разницы фаз токов в момент короткого замыкания.
Таким образом, значение тока будет представлять собой сумму периодической и апериодической составляющей. После возникновения аварии в сети возникает бросок тока, максимальное значение которого достигается в первой полуволне, в тот момент, когда апериодическая составляющая еще отлична от нуля. Броска тока может не быть. Это зависит от разницы фаз токов. При наихудшем варианте разницы фаз значение броска тока может достигать вплоть до двойного значения установившегося тока короткого замыкания. При испытаниях обычно используются именно это условие.
Максимальное значение броска тока, достигаемое в первой полуволне при коротком замыкании, называется ударным током. При таком воздействии возникает значительный перегрев контактной области. Температура в контактной области может достигать температуры плавления материала. Поэтому возможно возникновение сваривания контактирующих электродов камеры выключателя. Но это не будет означать однозначного вывода аппарата из строя. Только в том случае, если силы, развиваемой приводом, окажется недостаточно для разрыва сварки, аппарат становится непригодным для дальнейшей эксплуатации. Также при прохождении токов большой амплитуды, каким является ударный ток короткого замыкания, возможна деформация различных элементов аппарата в результате действия электродинамической силы. Если конструкция аппарата будет недостаточно проработана с точки зрения электродинамической стойкости, то в результате токопрохождения могут появиться как деформации частей выключателя, таких как ламели гибкого токосъема, так и просто отброс контактирующих электродов, что в свою очередь вызовет горение дуги в межэлектродном промежутке и разрушение контактов.
Помимо указанного "ударного" воздействия, прохождение тока короткого замыкания может также вызвать недопустимо большое тепловое воздействие на аппарат. Существуют понятия тока термической стойкости и термической стойкости аппарата. Под током термической стойкости подразумевают прохождение установившегося значения тока короткого замыкания в течение единиц секунд. Вклад апериодической составляющей в таком случае мал.
Данная работа посвящена разработке способа расчета нагрева током термической стойкости.

2. Постановка задачи импульсного нагрева коммутационного аппарата

Прежде чем приступить к описанию нагрева элементов вакуумного коммутационного аппарата протекающими токами термической стойкости, опишем его конструкцию на примере выключателя TEL на номинальное напряжение 15кВ. Это позволит выделить ряд типовых элементов, особенности нагрева которых будут обсуждаться ниже.

.1 Типовая конструкция коммутационного аппарата

Общий вид представлен на рис. 2.1. Основным функциональным элементом выключателя является вакуумная дугогасительная камера (1), в которой располагаются неподвижный (верхний) (2) и подвижный (нижний) (3) электроды. Выводы вакуумной дугогасительной камеры присоединены к верхнему (4) и нижнему (5) терминалу выключателя. Для обеспечения подвижности нижнего электрода применяют специальный гибкий токосъем (6), располагающийся между вакуумной дугогасительной камерой и нижним терминалом, ламели которого изготавливаются из медной фольги или же из медной проволоки. Вывод нижнего терминала (7) представляет собой либо полую трубу, который крепится к нижнему терминалу. Также вокруг нижней токоведущей трубы располагается датчик тока (8). Иногда вывод нижнего терминала и сам терминал выполняются как единое целое. Вывод нижнего терминала и сам терминал выполняются либо из алюминия, либо из меди. Все эти элементы являются раздел
ю токоведущей системы и закрепляются в твердой оболочке (опорная изоляция) (9), которая выполнена из материала марки Lexan. Снаружи коммутационный аппарат покрывается слоем резины марки Powersil (10). Опорная изоляция является жесткой основой конструкции, а также играет роль изолятора. Наружный слой изоляции выполняется из соображений импульсной электропрочности, что и определяет его форму.

Рис. 2.1. Коммутационный аппарат.

На рис. 2.2 представлена отдельно токоведущая система.

Рис. 2.2. Токоведущая система.

Рассмотрим подробнее вакуумную дугогасительную камеру (рис. 2.3). Она представляет собой герметичную камеру с высоким уровнем вакуума, в которой соосно расположены электроды. Накладки электродов выполняются из композитного материала CuCr, а остальные элементы - из меди и хромистой бронзы. Герметичный контур состоит из полого цилиндрического изолятора, выполненного из керамики (1), на торцевые поверхности которой нанесен тонкий слой металла. К нижней поверхности приварен стальной сильфон (2), который позволяет перемещать нижний подвижный электрод вдоль оси электродов. К верхней металлизированной поверхности керамического изолятора приварена стальная крышка (3). Между электродами и керамикой располагается стальной экран (4), который препятствует переносу материала электродов при горении межэлектродной дуги на керамический изолятор. Экран приваривается к металлизированной поверхности керамического изолятора.

Рис. 2.3. Вакуумная дугогасительная камера.

С точки зрения распространения тепла с нагретых элементов токоведущей системы выключатель можно разделить на несколько характерных областей. Эти области для различных аппаратов могут отличаться по форме, но механизмы процесса теплопереноса принципиально отличаться не будут. К первой группе элементов можно отнести детали, контактирующие только с воздухом, и в этом случае возможен теплообмен за счет конвекции и излучения. Другая группа будет контактировать только с изоляцией, здесь будет работать только теплопроводность. Также есть части, которые контактируют как и с изоляцией, так и с воздухом. Стоит отметить, что механизм теплопроводности будет работать во всех элементах аппарата. Тепло от более нагретых частей аппарата будет распространяться к менее нагретым.
К выводам выключателя подключаются внешние токоподводящие шины, которые окружены только воздухом. Это означает, что теплопередача на этих деталях во внешнюю среду возможна за счет конвекции и излучения. Далее, на пути к терминалу, расположена токопроводящая труба, окруженная изоляцией двух типов. Так как с этой трубой не контактирует воздух, т. е. нет окружающих воздушных полостей, то механизмы конвекции и излучения здесь работать не будут. Далее следует терминал, который контактирует как и с воздухом, так и с изоляцией. Элементы гибкого токосъема окружены воздухом, но не имеют непосредственного контакта с изоляционными материалами. Затем следуют электроды вакуумной дугогасительной камеры, которые окружены вакуумом внутри камеры. Конвекция здесь работать не будет, так как в вакууме данный процесс невозможен. Тепло, распространяясь посредством излучения с нагретых электродов, может попадать на экран, который расположен между ними и керамикой. Далее, тепло может переизлучаться с нагретого экрана непосредственно на керамику, а также распространятся за счет теплопроводности через места крепления экрана к камере. Керамический изолятор со стальной крышкой, а также частью сильфона, покрыт слоем резиновой изоляции, которая может нагреваться через эти элементы. Также возможен значительный перегрев стальных элементов камеры, контактирующих с резиной, за счет того, что токопроводящие электроды жестко закреплены со стальной крышкой и сильфоном. Верхний электрод, закрепляется к верхнему выводу. Сам вывод контактирует с изоляцией. Затем следует внешняя ошиновка, которая окружена воздухом.
В общем случае, для расчета нагрева аппарата токоведущей системы, необходимо учитывать все механизмы теплопередачи, которые были отмечены выше. Это означает, что кроме построения конечно-элементной модели для самого выключателя также необходимо моделировать и окружающий его воздух, и воздушные полости внутри для расчета процессов конвекции и излучения. Это все ведет к увеличению ресурсоемкости задачи, кроме того возникают дополнительные сложности, связанные с построением сетки в областях с воздухом, а также корректным описанием пограничных слоев. Поэтому нужно выполнить поиск возможности упрощения численных расчетов. Для этого необходимо определить степень влияния различных процессов теплопереноса через воздушную среду. Также нужно определить характерное время, по прошествии которого процессы конвекции и излучения будут вносить значимый вклад в охлаждение выключателя в целом.

.2 Математическая постановка задачи.

Нагрев элементов коммутационного аппарата протекающим током короткого замыкания является нестационарным нелинейным процессом. Нестационарность является следствием импульсного характера воздействия. Ток протекает в течение единиц секунд, поэтому стационарное распределение температуры не успевает установиться. Нелинейность вызвана тем, что характерные значения перегрева элементов коммутационного аппарата составляют сотни градусов. При таких значениях температуры необходимо учитывать зависимость от температуры не только удельного сопротивления, но и теплопроводности, теплоемкости, а также плотности.
Система уравнений
Сформулируем математическую постановку задачи [15,16] на примере типового элемента - проводника, покрытого слоем изоляции, находящегося в воздухе (рис 2.4). Задачу можно разделить на три области.
I область. Проводник. Искомыми функциями являются потенциал  и температура .
II область. Изолятор. Тут искомой функцией является .
III область. Воздух. Здесь определяются следующие функции: , скорость  и давление .

Рис. 2.4. Геометрическая модель.

Искомые функции в области проводника (область I) удовлетворяют уравнениям, описывающим процесс протекания тока. Это уравнение Лапласа (2.1) и уравнения (2.2) и (2.3), которые связывают электрический потенциал, напряженность электрического поля и плотность тока:

 (2.1) 
 (2.2)
 (2.3)

где j - плотность электрического тока, E - напряженность электрического поля, с - удельное сопротивление материала.
Перейдем к описанию граничных условий, которым должны удовлетворять искомые функции. Так как известным является полный ток, то используются смешанные граничные условия. Поэтому на одном из торцов проводника задается условие равенства нулю потенциала , а на противоположном - постоянный ток .
На боковой границе задается условие, соответствующее равенству нулю нормальной компоненты электрического поля .
Уравнения (2.1) - (2.3) дополняются нестационарным уравнением теплопроводности, справедливым в области I и II. В области проводника I уравнение неоднородное. Его правая часть содержит источник - объемную плотность джоулева тепловыделения (2.4). В области изолятора II уравнение однородное (2.5):

 (2.4)
 (2.5)

где , ,  - теплопроводность, плотность и теплоемкость металла, а , и  аналогичные величины для слоя изоляции.
На границе раздела металл-изолятор задается условие непрерывности температуры и теплового потока 
 и .

Конвективное течение в окружающем изолированный проводник воздухе (область III) описывается уравнениями (2.6) - (2.8). Уравнение (2.6) описывает распространение тепла в воздухе за счет теплопроводности и конвекции, уравнение Навье-Стокса (2.7) описывает движение вязкой среды, а (2.8) - уравнение неразрывности:

 (2.6)
 (2.7)
 (2.8)

где  - плотность воздуха,  - теплопроводность воздуха,  - теплоемкость воздуха,  - скорость,  - давление, g - ускорение свободного падения,  - кинематическая вязкость воздуха, - коэффициент теплового расширения воздуха.
На границе раздела изолятор-воздух задается условие непрерывности температуры и теплового потока с учетом излучения 

 (2.9) 

а также условие прилипания .
Для исходных уравнений Навье-Стокса и неразрывности можно использовать приближения, которые позволят упростить систему уравнений. Если рассматривать движение воздуха в приближении несжимаемости, что означает достаточно мало меняющееся давление в каком-либо направлении, то в этом случае изменением плотности газа под влиянием давления можно пренебречь. Также можно воспользоваться приближением Буссинеска. В этом случае плотность воздуха считается линейно зависящей от температуры только в той части уравнения, которая описывает массовую силу, а во всех остальных частях плотность постоянна:

 (2.10)
 (2.11)
 (2.12)

Численная реализация
Задача в данной постановке может быть решена только численно. Для решения задач такого типа наиболее распространенными две программные системы: Comsol Multiphysics и ANSYS. Comsol позволяет моделировать физические процессы, которые описываются уравнениями в частных производных методом конечных элементов. Данный программный продукт отличается повышенным требованием к объему оперативной памяти. ANSYS включает в себя программный пакет Workbench, который позволяет создать геометрическую модель с нуля, либо изменить модель, которая была создана в каком-либо стороннем продукте, например Autodesk Inventor. Определение рассчитываемых уравнений и граничных условий, а также непосредственно сам расчет выполняется в CFX, который также является программным пакетом в составе ANSYS.
Выключатель является сложным геометрическим объектом. Конечноэлементная модель выключателя довольно объемная и состоит примерно из 10ч20 млн. элементов.
При дальнейшем рассмотрении мы разделим задачу расчета теплового поля коммутационного аппарата при воздействии тока термической стойкости на 2 части: "задачу возбуждения" теплового поля в течение первых четырех секунд, когда имеется источник тепла, и задачу последующей трансформации теплового поля при отсутствии источников.

3. Нагрев элементов токоведущей системы

В этой части работы рассмотрим нагрев токоведущей системы током термической стойкости в течение первых четырех секунд. В результате токопрохождения через коммутационный аппарат происходит нагрев его токоведущей системы и прилегающей к ней непосредственно или отделенной воздушным или вакуумным промежутком изоляции. Если рассматривать процессы, связанные с нагревом в течение четырехсекундного пропускания тока, то в силу того, что длительность нагрева мала, а также теплопроводность материалов, из которых изготовлена изоляция, в сотни раз меньше теплопроводности материалов, применяемых в токоведущей системе, то можно решать задачу о нагреве элементов токоведущей системы в упрощенной постановке. А именно, можно рассматривать только токопроводящую часть выключателя, задавая на ее поверхности условие адиабаты, исключив отток тепла с токоведущей системы. Обсудим это более подробно ниже.

.1 Обоснование возможных упрощений

Чтобы обосновать возможность расчета четырехсекундного нагрева в приближении адиабатичности поверхности токоведущей системы, решим ряд вспомогательных задач, показывающих, что за время порядка единиц секунд поток тепла, уходящий с поверхности металлического проводника за счет теплопередачи в слой изоляции, а также излучения и конвекции практически не изменяет его температуру.
Рассмотрим следующую задачу. Цилиндрический медный проводник, находящийся в открытом воздушном пространстве (рис. 3.1) равномерно нагрет до температуры . Оценим, насколько изменится его температура в течение 4с за счет теплового потока с его боковой поверхности, вызванного двумя факторами: излучением и конвекцией. Размеры проводника выберем характерными для элементов токоведущей системы коммутационного аппарата: h=100мм, R=15мм. Толщину проводника будем варьировать в пределах от d=0.1мм до d=R.

Рис. 3.1. Геометрическая модель.

Предполагаем, что тепло уходит только с боковой поверхности, а теплообменом между внутренней поверхностью и торцами цилиндра с воздухом можно пренебречь. Тогда тепловой поток определяется как 

, (3.1)

где - средний коэффициент конвекции, - площадь боковой поверхности,  - температура цилиндра,  - температура окружающей среды.
Для вертикально расположенного цилиндра, высота которого больше радиуса, коэффициент конвекции описывается следующим выражением [17]

 (3.2)
где  и  - числа Грасгофа и Прандтля соответственно, K - безразмерная корректирующая функция, С - константа, L - высота цилиндра, D - диаметр цилиндра, - коэффициент теплопроводности жидкости:

 (3.3)

где g - ускорение свободного падения, - температурный коэффициент объемного расширения газа, - плотность жидкости, - динамическая вязкость жидкости,

 (3.4)

Для оценки количества тепла, отводимого за счет излучения, будем использовать закон Стефана-Больцмана. Поток тепла определяется по формуле 

 (3.5)

где  - коэффициент серости,  - постоянная Стефана-Больцмана, - температура тела, - температура окружающей среды. Коэффициент серости различных элементов конструкции коммутационного аппарата лежит в диапазоне от 0.2 (алюминий) до 0.95 (окрашенная поверхность). Нас будет интересовать максимально возможное изменение температуры, поэтому положим =0.95.
При перегреве тела относительно окружающей среды на величину 

, 
где  - начальная температура,  - температура окружающей среды, запасенное телом количество тепла определяется по формуле 

 (3.6)

где  - удельная теплоемкость,  - масса тела. Тогда изменение температуры цилиндра за секунд при учете конвекции и излучения составит 

 (3.7)

Изменение температуры будет зависеть от соотношения массы проводника и площади его поверхности или в нашем случае от отношения толщины стенки цилиндра к его радиусу 

. 

Рис. 3.2. Относительное изменение температуры за 4с от отношения толщины стенки цилиндра к его радиусу при Т=500К (а) и Т=350К (б).

На рис. 3.2 приведена зависимость относительного изменения температуры за 4с от  для двух значений начальной температуры Т=500К и Т=350К.
Для нашего случая, когда элементы токоведущей системы представляют собой полнотелые элементы и =1, изменение температуры за 4 секунды будет незначительно. При начальной температуре, равной 500К, перегрев относительно окружающей среды за 4с уменьшится менее чем на 1%.
Теперь рассмотрим следующую модельную задачу. Определим, как будет изменяться температура медного цилиндра, окруженного слоем изоляции (рис. 3.3). Размеры медного цилиндра выберем такими же, как и в предыдущей задаче h=100мм, R=15мм, а толщину изоляции (лексан) =5мм. Так как теплопроводность изоляции мала, то не очевидно, насколько быстро будет остывать проводник, заключенный в такую оболочку.

Рис. 3.3. Геометрическая модель.

На рис. 3.4 представлен график зависимости максимальной температуры от времени для цилиндра, покрытого слоем изоляции. За 4с максимальная температура цилиндра уменьшается на 10К, что составляет 2% от начального перегрева относительно окружающей среды. В этом случае определяющим фактором, который будет влиять на скорость изменения температуры цилиндра, является значение теплопроводности изоляционного материала и толщина используемого слоя.

Рис. 3.4. Зависимость максимальной температуры от времени для цилиндра, покрытого слоем изоляции.

Из представленных выше результатов можно сделать вывод о том, что с достаточной для практического использования точностью задачу нагрева токоведущей системы током термической стойкости можно решать в приближении адиабатической поверхности проводников.

.2 Учет тепловыделения в контактных областях

Если привести в контакт два проводника и пропустить электрический ток, то в реальности токопрохождение будет реализовываться не по всей контактирующей поверхности, а только через некоторые отдельные пятна. Причина этому оксидные пленки, различные загрязнения и неровности различных масштабов [18]. В результате это приводит к увеличению плотности тока, который протекает уже не по всей кажущейся контактной поверхности, а только через ограниченное число пятен, которые образуют истинную контактную поверхность. Суммарная площадь этих пятен, как правило, значительно меньше площади кажущейся контактной поверхности. Из-за этого при прохождении тока большой амплитуды возможен сильно неравномерный нагрев контактной поверхности, и в общем случае этот эффект необходимо учитывать. Но, как будет показано ниже, в том случае если нас интересует распределение температуры вдали от контактной области, то фрагментацией контактного пятна можно пренебречь.
Помимо однородных участков проводников, токоведущая система коммутационного аппарата содержит различные контактные соединения. В однородных участках источником нагрева является только джоулево тепловыделение с объемной плотностью, тогда как в неоднородных участках, когда присутствует контакт между какими-либо элементами токоведущей системы, области контактирования также являются источниками тепловыделения. При сборке токоведущей системы в местах соединения элементов невозможно добиться идеального контакта. Такие виды соединений, как болтовое, запрессовка и т.д. всегда увеличивают сопротивление конструкции в целом, за счет возникновения контактного сопротивления. Единственным способом значительно минимизировать переходное сопротивление является сварка элементов. Значения контактных сопротивлений, возникающих при различных способах соединения элементов, в основном являются известными, и они изменяются в пределах 0.5-2 мкОм, чего нельзя сказать о контактном сопротивлении электродов. Значение контактного сопротивления электродов зависит от многих параметров: от их геометрической формы, свойств материала, из которого они изготовлены, силы контактного нажатия и т д. Основной вклад в увеличение сопротивления коммутационного аппарата вносят электроды вакуумной дугогасительной камеры. На фоне суммарного сопротивления аппарата, составляющего примерно 30 мкОм, контактные сопротивления могут внести значимый вклад в нагрев токоведущей системы, поэтому, как было отмечено выше, они являются источниками дополнительного тепловыделения. В работе [19] было показано, что при решении задачи нагрева выключателя номинальным током, реальный контакт можно заменить на эквивалентное электрическое и тепловое сопротивления. Покажем это на примере двух цилиндрических проводников, соединенных контактным пятном. Если радиус проводников более чем на порядок превышает радиус контактного пятна, то можно для расчета контактного сопротивления использовать формулу Хольма [20]:

 (3.8)

где  - удельное сопротивление материала, из которого изготовлены проводники,  - радиус контактного пятна.
Так как при повышении температуры материала проводника растет и его удельное сопротивление, то и значение контактного сопротивления будет также увеличиваться при повышении температуры контактной области. Эту зависимость можно учесть, используя формулу (3.9), которая определяет линейный рост контактного сопротивления с ростом температуры для контактного пятна круглой формы.

 (3.9)

где  - контактное сопротивление для холодных контактов,  - температурный коэффициент сопротивления материала,  - температура окружающей среды.
Места контактов также являются источником тепловых сопротивлений, которые препятствуют распространению тепла через контактную область.
Cогласно методу термоэлектрических аналогий температура в теории тепловых потоков играет ту же роль, что и электрический потенциал в теории электрического тока, и тепловое сопротивление может быть математически выражено точно так же, как электрическое сопротивление, с той только разницей, что вместо r должна стоять величина 1/l, где l - теплопроводность. Тогда, по аналогии с формулой Хольма (3.8), тепловое контактное сопротивление  для круглой области определяется по формуле

 (3.10)

Используя формулу Хольма, получим

 (3.11)

Согласно закону Видемана-Франца

 (3.12)

Тогда 

 (3.13)

где  - постоянная Лоренца и 

 (3.14)

Стоит отметить, что в случае симметричных контактов тепло распространяется от области контактирования, и тепловое сопротивление не влияет на процесс нагрева, а в том случае, если контактирующие элементы несимметричны, то тогда роль теплового сопротивления может быть значительна, т.к. тепло будет распространяться через контактную область в элемент с меньшей температурой.
Представленные выше формулы будем использовать для моделирования тепловыделения, возникающего из-за контактного сопротивления, а также для учета теплового сопротивления на контакте.
В ходе расчетов будем предполагать, что величина контактного сопротивления известна. Она может быть измерена, если имеются опытные образцы контактов, или получена из механической контактной задачи в приближении холодных контактов в том случае, если известна точная форма контактов и величина силы контактного нажатия [21].
Остановимся на особенности моделирования нагрева контактной области. В общей постановке это термо-электро-механическая нестационарная нелинейная контактная задача. Эффективных методов ее численного решения на сегодняшний день не существует [22]. Рассмотрим эту проблему подробнее в параграфе 3.4.

.3 Расчет нагрева токоведущей системы типового коммутационного аппарата

Итак, перейдем к четырехсекундному нагреву током термической стойкости токоведущей системы коммутационного аппарата серии ТЭЛ на напряжение 15кВ. Из данной задачи можно определить, достигнет ли температура элементов, непосредственно контактирующих с изоляцией, значений, которые являются максимальным для данного типа изоляционного материала. Для спайки накладки электрода с зубцами чашки используется припой, температура плавления которого составляет примерно 1100K. Если будет достигнута температура плавления припоя по всей поверхности зубцов чашки, то это может привести к отпайке накладки. Также температура элементов токоведущей системы не должна достигать температуры размягчения металла.
Расчет проведем с учетом контактных областей. На контактирующих поверхностях будем учитывать тепловые и контактные сопротивления, как было отмечено выше. Малая длительность нагрева позволяет решать задачу с адиабатическими условиями на всех поверхностях. Через токоведущую систему пропускается постоянный ток 20кА в течение 4с.
На рис. 3.5 приведено распределение температуры токоведущей системы в сечении, проходящем через середину модели. Наиболее нагретыми элементами токоведущей системы являются накладки и зубцы чашки электродов вакуумной дугогасительной камеры, а также ламели гибкого токосъема. Элементы, которые непосредственно контактируют c изоляцией, а именно, верхний вывод и нижний терминал, а также шина нижнего терминала, имеют значительно меньший перегрев.

Рис. 3.5. Распределение температуры токоведущей системы в сечении модели.

Рассмотрим распределение температуры на отдельных элементах. Максимальное значение температуры составляет 780К, и максимум находится на зубцах чашки электродов камеры вакуумной дугогасительной камеры (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Распределение температуры на поверхности чашки.

На рис. 3.7 представлено распределение температуры в области спайки накладки с чашкой электрода. Поверхность зубцов прогрета сильно неравномерно. Перепад температуры по поверхности составляет примерно 150К. Из этого можно сделать вывод о том, что даже если максимальная температура достигнет температуры плавления припоя, то, возможно, это не приведет к выводу из строя контактной системы.

Рис. 3.7. Распределение температуры в области контакта накладки и чашки.

Распределение температуры по поверхности накладки приведено на рис. 3.8. Максимум температуры равен 698К, а перепад составляет 123К.

Рис. 3.8. Распределение температуры по накладке.

Распределение температуры в сечении лепестка токосъема, расположенного напротив токоведущей трубы, приведено на рис. 3.9. Данный лепесток является наиболее прогретым, и максимальное значение температуры составляет 547К. Расположение этого лепестка следующее: слева от лепестка расположено внутреннее кольцо, а справа, после внешнего кольца и терминала, расположена токоведущая труба.

Рис. 3.9. Распределение температуры в сечении лепестка гибкого токосъема.
Определим лепесток с максимальной температурой как номер 1, а противоположный, с минимальной температурой, как номер 7. Следующие лепестки, относительно оси симметрии модели, пронумеруем по порядку. Значения максимальной температуры для различных лепестков гибкого токосъема представлены в таб. 3.1.

Таб. 3.1. Максимальная температура лепестков гибкого токосъема.
Номер	1	2	3	4	5	6	7	
Tmax, K	547	529	503	484	473	467	465	

Ниже представлена таблица со значениями температуры в момент окончания нагрева (4с).

Таб. 3.2. Максимальная температура, 4с.
Контактное сопротивление, мкОм	Tmax, K  Камера	Tmax, K ГТС	Tmax, K Поверхность зубцов	Tmin, K Поверхность зубцов	
3	781	547	738	589	

3.4 Особенности расчета нагрева электродов вакуумной дугогасительной камеры

В данном параграфе проводится сравнение различных подходов к проведению численного расчета нагрева электродов вакуумной дугогасительной камеры токами короткого замыкания. В частности, анализируется вопрос, как следует моделировать дополнительное тепловыделение, связанное с наличием значительного контактного сопротивления, величина которого зависит от типа вакуумной дугогасительной камеры. В работе [6] этот источник тепла равномерно распределялся по всей кажущейся поверхности соприкосновения контактов, хотя реально он локализован в окрестности контактных пятен. Покажем, что такое приближение хорошо работает, в том случае, когда интерес представляют распределения тепловых полей вдали от накладок электродов.
Решим ряд модельных задач с электродами с простой геометрией, которые позволят нам выявить возможные расхождения в определении температурных полей. Рассмотрим два подхода к моделированию прохождения токов короткого замыкания.
. Решается задача, в которой учитывается прохождение тока через отдельные контактные пятна. Источником тепловыделения является джоулев нагрев. В этом случае мы учитываем конфигурацию контактных пятен, и дополнительное тепло выделяется в объеме электрода из-за эффекта стягивания, локализация которого зависит от расположения пятен.
. Во втором подходе предполагается, что токопрохождение происходит через всю контактную поверхность, и учитывается эффективное тепловыделение на кажущейся контактной поверхности. В результате суммарное тепловыделение будет складываться из двух составляющих: джоулева нагрева в результате токопрохождения через проводник без учета контактных пятен и теплового потока, который позволяет учитывать дополнительное тепловыделение, возникающее за счет эффекта стягивания тогда, когда учитывается конфигурация контактных пятен. Стоит отметить, что задача в такой постановке принципиально отличается от задачи, учитывающей реальные контактные пятна (или пятно). Здесь не учитывается тепловыделение из-за эффекта стягивания тока к контактному пятну. Тепло, которое выделялось бы в объеме при учете контактных пятен, заменяется на тепловой поток с поверхности контактной области, соответствующий контактному сопротивлению, величина которого будет изменяться в зависимости от распределения температуры на поверхности по линейному закону.
В качестве примера реализации такого подхода рассмотрим задачу о нагреве током цилиндрических медных электродов одинаковой формы с одним контактным пятном. В силу осевой симметрии решим задачу в осесимметричной постановке и для одного электрода. Будем изменять радиус модели r, геометрия которой представлена на рис. 3.10, оставляя неизменной площадь контактного пятна, радиус которого составляет 1 мм, т.е. изменять соотношения площадей кажущейся и реальной контактной поверхностей. Подбираем ток такой амплитуды, чтобы к моменту окончания токопрохождения, равному 4с, значение максимальной температуры достигло 1000К.

Рис. 3.10. Геометрия модели.

Рассмотрим полученные результаты. Обратим внимание на то, насколько сильно решение с применением второго подхода будет отличаться от решения задачи с учетом контактного пятна. Для этого посмотрим на достигаемую максимальную температуру на контактном пятне, а также на распределения вдоль оси симметрии модели. Ниже, на рис. 3.11, представлены линейные графики температуры вдоль оси симметрии для различных радиусов модели и моментов времени. В том случае, если радиус модели составляет 5 мм, наблюдается наименьшее различие распределений. К концу нагрева разница температуры на контактном пятне составляет примерно 300К, и при удалении от области контакта она уменьшается. С течением времени различия в распределениях также уменьшаются. Если радиус модели равен 10мм, то ошибка в определении температуры составляет около 550К. В этом случае к 10 секундам разница значений температуры вдоль оси симметрии становится не столь существенная, максимальное расхождение для обоих случаев составляет 40К.

Рис. 3.11. Распределения температуры вдоль оси симметрии модели.

Обобщая полученные выше данные, можно сделать вывод о том, что при расчете нагрева электродов вакуумной дугогасительной камеры необходимо учитывать особенности конфигурации контактных пятен, которые в свою очередь влияют на величину сопротивления стягивания, изменение которого существенно влияет на конечный результат. Но этот вывод справедлив, как было показано, только в том случае, если нас интересуют распределения в окрестности контактного пятна. В некоторых задачах, где интересуют распределения вдали от контактной области, конфигурация контактных пятен не столь существенно влияет на результат.
Если при нагреве электродов вакуумной дугогасительной камеры нас интересуют области, удаленные от контакта, то для упрощения процедуры численного расчета, как было сказано выше, контактные пятна можно не учитывать. Вместо этого на поверхности накладки электродов, т.е. на кажущейся контактной поверхности, достаточно задать тепловой поток, соответствующий контактному сопротивлению. Также, для учета джоулева тепловыделения в объеме электрода, задается токопрохождение через всю контактную поверхность.
Вид электродов наиболее распространенной камеры серии ТЭЛ приведен на рис. 3.12. Основными частями являются накладка, розетка и токоведущий штырь. В данной конструкции реализован принцип распараллеливания полного тока на несколько частей с целью снижения токовой нагрузки на отдельное контактное пятно. Для этого в чашке и крышке сделаны вырезы, разделяющие полный ток на 6 частей. Ток, проходя по зубцу чашки и далее по соответствующему сегменту крышки, перетекает через контактное пятно в другой электрод. Заметим, что вырезы в чашке выполнены под определенным углом по отношению к оси электродов. Это выполняется для того, чтобы при прохождении тока через зубцы чашки генерировалось неоднородное аксиальное магнитное поле, которое в свою очередь улучшает отключающую способность электродов.
Кроме того, зубцы чашки играют роль пружин, которые позволяют смягчать удар при замыкании контактов. Подвижный электрод приводится в движение приводом, который позволяет развивать скорость сведения порядка 1 м/с [23]. При соударении электродов с такой скоростью без использования зубцов возможен отскок, который означает нарушение контакта и возникновение дуги между электродами, что в свою очередь может вызвать разрушение электродов.

Рис. 3.12. Электрод.

Одним из способов уменьшения токовой нагрузки на контактное пятно является увеличение силы контактного нажатия, что в свою очередь приводит к увеличению радиуса контактного пятна, и, следовательно, к уменьшению плотности тока. Но использование данного способа не всегда позволяет достичь сколько-нибудь существенного результата. Причиной тому могут являться как геометрия контактной системы, так и свойства материала, из которого она выполнена. Ниже проиллюстрируем это на примере электродов вакуумной дугогасительной камеры, накладки у которых выполнены из CuCr, а также на примере двух цилиндрических электродов, выполненных из меди.
На рис. 3.13 представлены зависимости контактного сопротивления от силы контактного нажатия для двух типов контактных систем, отмеченных выше. Значения сопротивления нормированы на максимальные значения. Из графика видно, что с увеличением силы контактного нажатия уменьшение контактного сопротивления для системы цилиндрических электродов значительно существеннее, чем для системы электродов вакуумной дугогасительной камеры. Это связанно с тем, что материал, из которого выполнены накладки электродов вакуумной дугогасительной камеры, более жесткий, чем медь. Уменьшение сопротивления связано с увеличением радиуса контактного пятна, что в результате приводит к уменьшению плотности тока, протекающего через поверхность пятна.

Рис. 3.13. Зависимости контактного сопротивления от силы контактного нажатия для двух типов контактных систем.

Электроды вакуумной дугогасительной камеры сконструированы таким образом, чтобы контактирование происходило по шести пятнам. В действительности количество контактных пятен может изменяться от трех до шести. Опишем причины возникновения такого изменения конфигурации контактных пятен. Изначально контактирующая поверхность гладкая, но в процессе эксплуатации, в результате прохождения токов короткого замыкания и последующего разрыва приводом электродов после возникновения сварки, могут возникнуть изменения поверхности. Также, при разрыве электродов, не исключается и деформация зубцов чашки. Все это может привести к уменьшению количества контактных пятен. Также на контактирование может повлиять и перекос электродов. В идеальной ситуации, когда поджатие электродов происходит без перекосов, контактирование происходит по шести пятнам. В том случае, если возникает перекос, то количество пятен может быть и меньше, но сопротивление стягивания, в основном, как следует из имеющихся экспериментальных данных, будет изменяться незначительно. Каким образом тот факт, что возможно различное количество контактных пятен, может повлиять на динамику нагрева электродов вакуумной дугогасительной камеры, и вообще, нужно ли рассматривать токопрохождение через ограниченное число пятен? Для того чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим несколько задач, в которых ток пропускался через электроды вакуумной дугогасительной камеры с различными конфигурациями контактных пятен.
Рассчитаем импульсный нагрев одного электрода током 20 кА (действующее значение), протекающим в течение 4-х секунд. Будем интересоваться следующими величинами:
·	значение максимальной температуры поверхности контактов: оно не должно превышать температуру плавления наименее тугоплавкой компоненты накладки - меди;
·	значение температуры в плоскости соприкосновения накладки и розетки: эта температура не должна превышать температуру плавления материала припоя, которая составляет около 1100К;
·	значение максимальной температуры зубцов: она не должна превышать температуру размягчения бронзы.
Т.к. при этом происходит нагрев до значительных температур, порядка 1000К, то при расчете необходимо учитывать зависимость плотности, теплоемкости, теплопроводности и удельного сопротивления от температуры. В силу того, что рассматривается нагрев в течение четырех секунд, а за это время механизмы теплопереноса, такие как конвекция и излучение, работать еще не начнут, то на всех поверхностях зададим условие адиабатичности.
Получить информацию о размере, форме и расположению контактных пятен на поверхности накладки можно из решения механической контактной задачи в приближении холодных контактов. Предполагается, что электроды вакуумной дугогасительной камеры расположены соосно друг другу. Из решения такой задачи становится понятно, что контактных пятен шесть, и расположены они по одному пятну между вырезами на накладке. Приближение холодных контактов можно использовать также и при рассмотрении нагрева электродов. Такое возможно благодаря тому, что для материала, из которого выполнена накладка, нет эффекта размягчения. Это существенно упрощает расчет, так как в этом случае не нужно учитывать эффект увеличения площади контактного пятна при повышении температуры материала, т.е. предполагается что его форма и размеры остаются неизменными. Поэтому достаточно знать только лишь начальную геометрию и расположение пятен. Данный способ позволяет провести моделирование нагрева электродов без использования экспериментальных данных.
В том случае, если известны значения переходного сопротивления из эксперимента, то можно определить размер контактного пятна. Из произведенных ранее расчетов известно, что форма и местоположение пятна незначительно влияет на сопротивление стягивания, и, следовательно, на нагрев. Поэтому достаточно подобрать радиус контактных пятен таким, чтобы полное сопротивление модели совпало с экспериментальным значением.
Подберем радиус пятен таким образом, чтобы суммарное значение контактного и собственного сопротивления электродов при различном количестве контактных пятен примерно равнялось экспериментальному значению сопротивления - 15 мкОм. Для 6 пятен это условие выполняется при радиусе контактных пятен 0.5 мм, а в случае 4-х пятен при радиусе 1 мм полное сопротивление для одного электрода составляет 7.76 мкОм. Собственное сопротивление электрода равно 6.29 мкОм. Из этого следует, что сопротивление стягивания равно 1.45 мкОм. На рис. 3.14 приведены контурные графики распределения температуры для этих двух случаев. Как видно, значения максимальной температуры и сами распределения различны. В случае 4-х пятен максимальные значения температуры локализованы на поверхности накладки и на зубцах чашки, расположенных под токопроводящими пятнами. Значение максимальной температуры составляет 848К. В том случае, если пятен 6, максимум температуры локализован на самих пятнах, и составляет 934К. Для задачи с 4 пятнами максимальное значение температуры меньше на 86К по сравнению с токопрохождением через 6 пятен, что составляет примерно 10% от максимального значения.

Рис. 3.14. Контурные графики распределения температуры.

Рис. 3.15. Контурные графики распределения температуры на поверхности чашки.

Рассмотрим контурные графики распределения температуры на поверхности чашки на рис. 3.15. Видно, что различия распределения температуры на розетке в случае токопрохождения через 6 пятен со случаем, когда ток проходит через 4 пятна, менее значительны. Значения максимальной температуры для четырех проводящих пятен составляет 848К, тогда как для шести пятен 793К. Разница между этими двумя значениями равна 55К. Минимальная температура для этих двух случаев одинаковая: примерно 426К. Из этого следует, что при уменьшении количества контактных пятен и при сохранении постоянным значения сопротивления стягивания, увеличивается значение достигаемой максимальной температуры зубцов чашки, а также уменьшается температура самих контактных пятен на накладке.
Рассмотрим решение задачи токопрохождения через четыре контактных пятна. Исключим из модели с шестью пятнами два пятна с целью определить влияние на перегрев модели количества контактных пятен при фиксированном радиусе. Радиус контактного пятна возьмём равным 0.5мм, что соответствует сопротивлению стягивания 1.45 мкОм для задачи с шестью контактными пятнами. Исключив два контактных пятна, получим сопротивление стягивания, равное 2.48 мкОм, что на 1.03 мкОм больше, чем при учете шести пятен. В задаче нагрева постоянным током амплитудой 20 кА электрода с четырьмя контактными пятнами температура плавления меди, которая составляет примерно 1350К, в области контактных пятен будет достигнута примерно через 1.5с после начала нагрева. В том случае, если пятен 6, то к 4 секундам максимальная температура достигает 930К. Это свидетельствует о том, что в таком случае возникнет фатальная сварка электродов, которая, вероятнее всего, сделает систему неспособной к дальнейшему функционированию.
На примере следующих двух задач проиллюстрируем замену контактных пятен на эквивалентный поверхностный тепловой поток. Через электроды в течение четырех секунд пропускается постоянный ток 20 кА в первой задаче через всю поверхность накладки, а во второй только через шесть контактных пятен. На рис. 3.16 представлены распределение температуры для случая, когда ток проходит через всю поверхность накладки и задан тепловой поток по всей поверхности (слева), и распределения для задачи токопрохождения через шесть пятен (справа). В задаче с тепловым потоком самыми перегретыми областями являются зубцы чашки. В случае шести пятен областью максимального нагрева являются сами контактные пятна.

Рис. 3.16. Контурные распределения температуры.

На рис. 3.17 представлены распределения температуры на чашке электрода. Можно заметить, что различие максимальной температуры составляет около 60К, а также сами распределения на зубцах немного отличаются. Значение максимальной температуры больше для случая токопрохождения через 6 пятен.

Рис. 3.17. Контурные распределения температуры на чашке электрода.

Рассмотрим, насколько отличаются распределения температуры на чашке электрода для этих двух задач. Ниже, на рис. 3.18,а, на линейном графике представлена зависимость температуры вдоль пути, проходящего вдоль области контактирования накладки и зубца чашки, по ребру зубца, как показано на рис. 3.18,б. Как видно, кривая, которая отображает распределение для случая токопрохождения через шесть пятен, лежит выше кривой для случая с одним пятном примерно на 70К.

Рис. 3.18. Распределение температуры вдоль пути, проходящего вдоль области контактирования накладки и зубца чашки, по ребру зубца (а); путь, вдоль которого построен график (б).

Рис. 3.19. Линейный график зависимости температуры на поверхности зубца (а), путь (б).

На рис. 3.19,а приведен линейный график зависимости температуры на поверхности зубца по пути, который обозначен на рис. 3.19,б. Вблизи накладки различие температуры составляет примерно 90К. При удалении от накладки электрода различие значений температуры практически постоянное, а в области максимального нагрева составляет около 120К. При удалении от области максимального нагрева и от накладки электрода, различие уменьшается и к концу пути составляет примерно 50К.

.5 Нестационарный нагрев несимметричных контактов

Несимметричными контактами называются электроды, которые являются таковыми относительно поверхности контактного пятна, т.е. электроды с разной геометрией. Упоминаемые выше электроды вакуумной дугогасительной камеры являются симметричными контактами, так как контактирующая поверхность соединяет геометрически подобные области накладок. В ряде случаев симметрии нет. Например, гибкий токосъем и цанговые соединения являются несимметричными контактными системами.
В этой части работы рассмотрим, как несимметрия контактной системы повлияет на нагрев электродов. Для этого используем модель простейшей формы цилиндр-цилиндр, которая была представлена выше, на рис. 3.11. Покажем, что даже при незначительном изменении радиуса одного из электродов максимум температуры уменьшается, и изменяется его местоположение.
Подбираем ток таким образом, чтобы в случае симметричных электродов значение максимальной температуры, которое достигается в области контактного пятна, к концу нагрева составляло, примерно, 1000 К. Длительность токового воздействия составляет 4с. Диаметр верхнего электрода остается постоянным и равным 5мм. Изменяется диаметр нижнего электрода. Радиус контактного пятна составляет 1 мм.
Для того чтобы выделить характерные особенности нагрева несимметричной системы электродов, сравним распределения с симметричной системой. На рис. 3.20 представлены распределения температуры вдоль оси симметрии электродов для симметричного случая (а), и для случая, когда диаметр нижнего электрода в два раза больше, и составляет 10 мм (б). При увеличении диаметра нижнего электрода происходит заметное уменьшение значения максимальной температуры на оси симметрии, и ее изменение составляет примерно 430К. Также видно, что максимум температуры сместился относительно контактного пятна вглубь электрода с меньшим радиусом.

Рис. 3.20. Распределения температуры вдоль оси симметрии электродов для симметричного случая (а), и для случая, когда диаметр нижнего электрода в два раза больше (б).

Ниже, на рис. 3.21,а, представлен контурный график распределения температуры в случае несимметричных электродов в момент времени 4с. Для удобства восприятия диапазон отображаемой температуры был ограничен. Видно, что область с максимальной температурой смещена относительно контактного пятна и имеет эллиптическую форму. Стоит отметить, что тепловой поток в области контактного направлен вглубь электрода с большим радиусом (часть тепла, выделяющегося в контактной области электрода с малым радиусом, перераспределяется в электрод с большим радиусом). Этот факт демонстрирует векторный график теплового потока на рис. 3.21,б, где векторами одинаковой длины отображается только направление.

Рис. 3.21. Контурный график распределения температуры в случае несимметричных электродов в момент времени 4с (а), векторный график теплового потока (б).

Рассмотрим, как повлияет увеличение радиуса нижнего электрода на нагрев электродов. Введем параметр h, который равен отношению радиусов электродов. Пусть d - смещение максимума температуры, а r - радиус контактного пятна. Введем относительное смещение максимума температуры dx=d/r. На рис. 3.22 представлен график зависимости смещения максимума температуры dx от отношения радиусов h. При увеличении h наблюдается увеличение смещения максимума dx. При h=4 смещение составляет около 1.2, что примерно равно радиусу контактного пятна.

Рис. 3.22. Зависимость смещения максимума температуры dx от отношения радиусов h.
Также, при увеличении несимметрии контактной системы, наблюдается уменьшение максимальной температуры на контактном пятне (рис. 3.23). Наибольшее изменение наблюдается при увеличении параметра h от 1 к 2, в этом промежутке максимальная температура уменьшается на 490K, при дальнейшем увеличении параметра h ее значение изменяется незначительно. При больших h максимальная температура на контактном пятне соответствует случаю, когда нижний электрод является практически полупространством.

Рис. 3.23. Зависимость максимальной температуры от отношения радиусов h.

Примерно такие же зависимости получаются и в том случае, если при изменении параметра h подбирать ток таким образом, чтобы максимальная температура к 4 секундам достигала одинакового значения и равнялась примерно 1000К. На рис. 3.24 представлен график зависимости смещения максимума температуры от h. В этом случае также при увеличении h наблюдается смещение максимума, но его значения для соответствующих значений h немного меньше, в отличие от предыдущей задачи.

Рис. 3.24. Зависимость смещения максимума температуры от h.

На рис. 3.25 представлен график зависимости разницы максимальной температуры электродов и максимальной температуры на контактном пятне от h. При h≥4 значение становится постоянным и разница составляет примерно 120K.

Рис. 3.25. График зависимости разницы максимальной температуры электродов и максимальной температуры на контактном пятне от h.

Рассмотрим результаты для задачи с фиксированным параметром h=4. Длительность нагрева постоянная и равна 4с. Изменяем силу тока, и, как следствие, значение достигаемой максимальной температуры. Наблюдается обратная зависимость смещения максимума температуры от максимального значения (рис. 3.26). При небольших температурах перегрева положение максимума в этом случае смещается на расстояние около двух радиусов контактного пятна и с увеличением нагрева приближается к контактному пятну.

Рис. 3.26. Зависимость смещения максимума температуры от максимального значения температуры.

Примером влияния несимметрии контактной системы на распределение температуры может служить нагрев гибкого токосъема выключателя. Так как ламели контактируют с внешним массивным кольцом токосъема, то здесь следует ожидать смещения области с максимальной температурой относительно контактной области. На рис. 3.27 представлено распределение температуры в области контакта ламели и внешнего кольца. Максимум температуры расположен не на контактной области, а несколько смещен вглубь ламели гибкого токосъема.

Рис. 3.27. Распределение температуры в области контакта ламели и внешнего кольца.
Выводы к главе 3

. При моделировании нагрева токоведущей системы током термической стойкости допустимо задание условия адиабаты на всей поверхности проводников. В том случае, если постановка задачи не предполагает расчета дальнейшего нагрева изоляции, например, при оптимизации конструкции электродов вакуумной дугогасительной камеры или гибкого токосъема, элементы изоляции могут быть вообще исключены из расчетной модели.
. В результате прохождения тока термической стойкости токоведущая система оказывается нагретой чрезвычайно неравномерно. В рассмотренном случае коммутационного аппарата на 15кВ перепад температуры вдоль токоведущей системы составляет величину около 500К. Наиболее нагретыми элементами являются электроды и лепестки гибкого токосъема.
. При расчете нагрева вакуумной дугогасительной камеры следует моделировать токопрохождение через реальные контактные поверхности в том случае, если интерес представляет нагрев элементов самой камеры (накладки и розетки). Если при создании нового коммутационного аппарата используется уже существующая камера, для которой проблемы с нагревом системы током термической стойкости уже решены, то при расчете нагрева коммутационного аппарата в целом можно использовать описанный выше способ задания эквивалентного тепловыделения на кажущейся контактной поверхности, что упрощает расчетную модель без заметного уменьшения точности решения.
. Несимметрия контактов приводит к проявлению двух эффектов: к изменению температуры контактного пятна (по сравнению со случаем одинаковых по форме и размеру контактов) и смещению расположения максимально нагретой области вглубь контакта с меньшей площадью сечения. Это обстоятельство стоит учитывать при конструировании контактов.
4. Влияние типов теплообмена на процесс нагрева

После окончания токового воздействия тепло за счет различных механизмов теплопереноса будет распространяться из токоведущей системы в изоляционные материалы и окружающую среду. Для того чтобы оценить вклад различных типов теплообмена, рассмотрим ряд задач. В них последовательно "включаются" различные типы теплообмена и оценивается их вклад в нагрев. Целью такого рассмотрения является выявление несущественных эффектов, которые могут быть исключены из рассмотрения без заметной потери точности расчета перегрева изоляции коммутационных модулей. Это позволит предложить наименее ресурсоемкий способ расчета нагрева.
Задача 1. В этой задаче задано условие адиабаты на всех внешних поверхностях, граничащих с воздухом и вакуумом. Влияние излучения и конвекции во всех внутренних полостях не учитывается. Также не учитывается тепловыделение в датчике тока. Будем называть задачу в такой постановке исходной моделью. Это наиболее простая по постановке задача, требующая минимальных вычислительных ресурсов для построения решения. В ходе дальнейших рассуждений мы покажем, что она может использоваться для расчета максимального перегрева изоляции с достаточно высокой степенью точности.
Задача 2. Отличие от исходной модели: учтено излучение в камере. Рассматривается предельный случай, когда вклад излучения максимален. Убирается экран, на поверхности электродов и керамики задается коэффициент серости 0.95.
Задача 3. Отличие от исходной модели: учтен конвективный теплообмен в имеющихся воздушных полостях в области гибкого токосъема.
Задача 4. Отличие от исходной модели: учтено конвективное охлаждение с внешней поверхности изолятора (задан коэффициент конвекции 10, что заведомо больше реального значения).
Задача 5. Отличие от исходной модели: учтено тепловыделение в датчике тока. Некоторые серии аппаратов производятся с интегрированным датчиком тока, который потенциально является дополнительным источником тепловыделения.
Задача 6. Отличие от исходной модели: учтено наличие внешней ошиновки. Это открывает возможность теплообмена коммутационного аппарата с внешней частью токоведущей системы через верхний вывод и шину нижнего терминала.
Так как нас интересовал относительный вклад различных механизмов теплообмена, то решение данных задач было получено без учета зависимости от температуры теплофизических свойств материалов. Конечно-элементная модель в сечении представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Сечение конечно-элементной модели.

Ниже, на рис. 4.2-4.7, представлены зависимости от времени максимальной температуры для опорной изоляции (Lexan) и резины (Powersil) для перечисленных выше задач. На каждом графике производится сравнение со случаем исходной модели (синие кривые).

Рис. 4.2. Сравнение результатов задачи 2 и 1. Зависимость от времени максимальной температуры для Lexan и Powersil.

Рис. 4.3. Сравнение результатов задачи 3 и 1. Зависимость от времени максимальной температуры для Lexan и Powersil.

Рис. 4.4. Сравнение результатов задачи 4 и 1. Зависимость от времени максимальной температуры для Lexan и Powersil.

Рис. 4.5. Сравнение результатов задачи 5 и 1. Зависимость от времени максимальной температуры для Lexan и Powersil.

Рис. 4.6. Сравнение результатов задачи 6 и 1. Шины сечением 60x10. Зависимость от времени максимальной температуры для Lexan и Powersil.

Рис. 4.7. Сравнение результатов задачи 6 и 1. Шины сечением 80x20. Зависимость от времени максимальной температуры для Lexan и Powersil.

Подчеркнем, что эти данные говорят только о величине максимальной температуры изоляции разного типа, без конкретизации, в каких областях модели они достигаются. Однако из приведенных зависимостей можно сделать предварительное заключение, что при решении задачи о нагреве выключателя можно не учитывать конвекцию и излучение, а также тепловыделение в датчике тока. Покажем это, анализируя более подробно решения перечисленных выше задач.
Анализ решения для исходной модели (Задача 1)
Проанализируем температурные поля, рассчитанные в предположениях исходной модели. Кривые изменения во времени максимальной температуры для опорной изоляции и резины приведены на рис. 4.8. Кривые ведут себя схожим образом. После выключения тока максимальная температура уменьшается, затем, примерно с 20-й секунды растет, выходит на максимальное значение в интервале 60сч80с и далее монотонно убывает.

Рис. 4.8. Изменения во времени максимальной температуры для опорной изоляции и резины.

Поясним такое поведение кривых и покажем, как изменяется со временем локализация мест наиболее нагретых частей изоляции. Если рассматривать изоляцию в целом, то она нагревается за счет теплового потока, идущего с поверхности токоведущей системы. Других внешних источников тепла для нее нет. Поэтому в каждый момент времени наиболее нагретая область изоляции - это та или иная часть ее границы с токоведущей системой. Расположение этой области с течением времени изменяется, так как происходит существенное перераспределение тепла внутри самой токоведущей системы. Проследим за изменением температуры поверхности тех ее частей, которые непосредственно контактируют с изоляцией, а именно, за изменением температуры поверхности выводов верхнего и нижнего терминала.

Рис. 4.9. Распределение температуры в сечении токоведущей системы в момент времени 4с.

Распределение температуры в сечении токоведущей системы в момент времени 4с представлено на рис. 4.9. Наиболее нагретыми частями являются зубцы и накладки электродов, а также ламели гибкого токосъема, т.к. эти области характеризуются наибольшими значениями контактных и распределенных омических сопротивлений. Максимум температуры на выводе нижнего терминала располагается в плоскости AAˊ, т.к. в этой области, помимо джоулева тепла, имеется дополнительный источник - соответствующее контактное сопротивление, и составляет 382К. Заметим, что в силу несимметрии контактирующих деталей сечение AAˊ несколько смещено от поверхности контакта вглубь вывода нижнего терминала. Причины этого описаны выше в параграфе 3.5.
Проведя аналогичные рассуждения, можно показать, что максимальная температура верхнего терминала располагается в сечении BBˊ. Значение температуры в сечении AAˊ больше, чем в BBˊ на 16К. Это связано с тем, что сечение шины нижнего терминала значительно меньше, чем сечение вывода верхнего терминала, соответствующим образом соотносятся и плотности джоулева тепловыделения.
Распределения температуры для опорной изоляции и резины в момент времени 4с представлены на рис. 4.10. Максимум температуры располагается в области контактирования изоляционного материала и вывода нижнего терминала, выделенной на рисунке красным овалом.

Рис. 4.10. Распределения температуры для опорной изоляции (а) и резины (б) в момент времени 4с.
После выключения тока происходит перераспределение тепла по токоведущей системе и изоляционным материалам. В силу большей теплопроводности металла данный процесс наиболее эффективен в токоведущей системе. Тепло от нагретых электродов и гибкого токосъема распространяется к верхнему и нижнему терминалам. Напомним, что теплоотвода через внешние сечения коммутационного модуля в рассматриваемом случае не происходит. Там задано условие адиабаты. Ниже, мы покажем, к каким результатам может привести учет этого теплоотвода, вызванного наличием внешней ошиновки при проведении легализационных испытаний.
Температура на поверхности выводов терминалов, за которой мы следим, будет изменяться по-разному. Вывод верхнего терминала связан с электродами вакуумной дугогасительной камеры, нагретыми за 4с до большой температуры, непосредственно. Поэтому тепловой поток направлен от вакуумной дугогасительной камеры к верхнему терминалу. Его температура продолжает возрастать.
Вывод нижнего терминала и гибкий токосъем разделены массивным алюминиевым терминалом, средняя температура которого в 4с составляет 306К. Поэтому тепло с вывода нижнего терминала и гибкого токосъема будет перераспределяться в этот элемент.
Распределение температуры токоведущей системы в момент времени 60с представлено на рис. 4.11. В результате перераспределения тепла, наиболее прогретым элементом, контактирующим с изоляцией, является верхний терминал, он выделен красным овалом на рисунке. Этим и объясняется возникновение второго максимума на графике зависимости максимальной температуры от времени для изоляции. Максимальное значение на выводе нижнего терминала смещается, в силу условия адиабаты, к внешнему сечению аппарата СС ˊ.

Рис. 4.11. Распределение температуры токоведущей системы в момент времени 60с.

Расположение второго максимума температуры обозначено на рис. 4.12.

Рис. 4.12. Распределение температуры в момент времени 60с.

Обратимся к исследованию вопроса о том, насколько могут изменить картину нагрева изоляции те процессы, которые не были учтены в рассмотренной выше модели. А именно, теплопередача за счет излучения в камере, конвекции в воздушных полостях, конвективного охлаждения внешней поверхности изолятора, дополнительное тепловыделение в датчике тока и теплообмен коммутационного аппарата с внешними шинами.
Учет излучения в вакуумной дугогасительной камере (Задача 2)
Рассмотрим вопрос о влиянии излучения с поверхности токоведущей системы на нагрев изоляции на примере вакуумной дугогасительной камеры. Он выбран исходя из следующих соображений. После прохождения импульса тока электроды вакуумной дугогасительной камеры являются наиболее нагретыми частями токоведущей системы. Площадь их поверхности достаточно большая, например, по сравнению с лепестками гибкого токосъема, которые также значительно нагреты. Поэтому передача тепла за счет излучения наиболее интенсивно происходит именно в вакуумной дугогасительной камере.
Приведем (см. рис. 4.13,а) упрощенную модель вакуумной дугогасительной камеры, которая будет использована нами при проведении оценочных расчетов. На рис. 4.13,б представлена исходная геометрическая модель. Наиболее существенным упрощением является исключение из рассмотрения стального экрана (1), расположенного между электродами и керамическим изолятором (2), который заметно снижает интенсивность теплопередачи излучением с электродов на керамику, и задание завышенного значения коэффициента серости k=0.95 на поверхностях электродов и изолятора. Тем самым мы проведем "оценку сверху" влияния излучения на нагрев керамики.
Тепловой поток, нагревающий керамический изолятор, состоит из двух основных компонент. Это поток, поступающий от токоведущей системы через металлическую крышку камеры (3) и сильфон (4) посредством теплопроводности, и поток за счет излучения с электродов вакуумной дугогасительной камеры. Нашей задачей будет сравнение интенсивности этих потоков и анализ результата нагрева керамического изолятора в случае учета излучения и без него.

Рис. 4.13. Модель вакуумной дугогасительной камеры (а), геометрия расчетной модели (б).

После окончания воздействия четырехсекундного тока короткого замыкания электроды оказываются нагретыми до температуры порядка 600К. На рис. 4.14 представлено распределение температуры для электродов в сечении. Это означает, что доля тепловой энергии, переносимой излучением с поверхности электродов на керамический изолятор может оказаться сопоставимой с энергией, поступающей за счет теплопроводности.

Рис. 4.14. Распределение температуры электродов в сечении.
Излученная с поверхности электродов энергия нагревает керамику камеры и непосредственно прилегающую к ней опорную изоляцию и резину. В исходной модели изоляция нагревается только за счет тепловых потоков с электродов за счет теплопроводности.
На рис. 4.15 представлены зависимости теплового потока в объем керамического изолятора от времени за счет распространения тепла с более нагретых электродов излучением через вакуум, и за счет механизма теплопроводности через стальную крышку и сильфон камеры. В момент времени 4с тепловой поток через стальные элементы практически равен нулю, тогда как поток тепла, передающийся излучением, максимален и составляет примерно 17.5Вт. С течением времени вклад излучения уменьшается, а вклад теплопроводности увеличивается. В 15с их значения становятся равными, а затем теплопроводность превосходит излучение.

Рис. 4.15. Зависимости теплового потока в объем керамического изолятора от времени за счет распространения тепла с более нагретых электродов излучением через вакуум, и за счет механизма теплопроводности через стальную крышку и сильфон камеры.

Также оценить степень влияния излучения в вакуумной дугогасительной камере можно, сравнив зависимости температуры от времени в точке, которая расположена в центре стенки керамической изоляции для задачи с учетом и без учета излучения. На рис. 4.16 кривая, полученная из задачи, в которой учитывается излучение, расположена немного выше кривой, которая была получена при условии адиабаты на поверхности электродов.

Рис. 4.16. Зависимости температуры от времени в точке, которая расположена в центре стенки керамической изоляции для задачи с учетом и без учета излучения.

На рис. 4.17 представлены контурные графики распределения температуры вакуумной дугогасительной камеры для 4с и 50с. Тепло с нагретых в результате токопрохождения электродов может распространяться на керамический изолятор двумя способами: излучением на поверхность керамики через вакуум и распространением тепла через верхнюю крышку камеры и упрощенного сильфона. На рис. 4.15 представлены распределения температуры для вакуумной дугогасительной камеры в различные моменты времени. Видно, что нагрев керамического изолятора в момент времени, соответствующий окончанию токопрохождения, происходит преимущественно только за счет излучения. Этому соответствует расположение максимума температуры керамики в области напротив электродов. В момент времени 50с максимум температуры локализован в месте контактирования со стальными элементами. Можно предположить, что в этот момент времени нагрев происходит преимущественно за счет тепла, распространяющегося через стальные элементы.

Рис. 4.17. Контурные графики распределения температуры вакуумной дугогасительной камеры для 4с (а) и 50с (б).

Как было показано, учет излучения несущественно влияет на перераспределение тепла. Керамический изолятор, который непосредственно контактирует с изоляцией, нагревается до незначительной температуры.
Учет конвективного теплообмена в имеющихся воздушных полостях (Задача 3)
Определим, как может повлиять конвекция в воздушных полостях на распределение температуры выключателя, на примере ламели гибкого токосъема.
Сопоставим значения тепловых потоков аналогично случаю с излучением в камере. На рис. 4.18 представлены зависимости теплового потока с поверхности ламели от времени посредством конвекции, а также значения теплового потока, проходящего через контактную область ламели и внешнего кольца токосъема в направлении нижнего терминала.

Рис. 4.18. Зависимость теплового потока с поверхности ламели от времени посредством конвекции и значения теплового потока, проходящего через контактную область ламели и внешнего кольца токосъема в направлении нижнего терминала.

Быстрый спад потока за счет теплопроводности можно объяснить соответствующим уменьшением максимальной температуры лепестка гибкого токосъема с течением времени. Эта зависимость представлена в виде графика на рис. 4.19. Исходя из этого можно сделать вывод, что конвективный поток с ламели значительно меньше потока за счет теплопроводности.

Рис. 4.19. Зависимость максимальной температуры лепестка гибкого токосъема от времени.
Распределения температуры токоведущей системы в области гибкого токосъема в моменты времени 4с и 20с представлены на рис. 4.20. Левая ламель является наиболее нагретой к концу токопрохождения. Сначала тепло из ламелей перераспределяется между нижним терминалом и внутренним кольцом гибкого токосъема, а затем тепло от электродов вакуумной дугогасительной камеры распространяется через ламели в нижний терминал.

Рис. 4.20. Распределения температуры токоведущей системы в области гибкого токосъема в моменты времени 4с (а) и 20с (б).

Рис. 4.21. Распределения температуры на поверхности ламели при 4с (а) и 20с (б).

На рис. 4.21 представлены распределения температуры на поверхности ламели при 4с и 20с. За 16с после окончания токопрохождения максимальная температура ламели снижается на 155К. Стоит отметить также, что распределение несимметричное, и максимум температуры смещен в сторону внутреннего кольца гибкого токосъема.
Основываясь на результатах сравнения тепловых потоков с ламели гибкого токосъема, можно заключить, что вклад механизма конвекции в перераспределение поля температуры токоведущей системы незначителен.
Конвективное охлаждение внешней поверхности изолятора (Задача 4)
Рассмотрим, как может повлиять на распределение температуры в токоведущей системе и окружающей ее изоляции теплообмен с окружающей средой через внешние поверхности выключателя. Как было отмечено выше, тепло после окончания токового воздействия перераспределяется между элементами токоведущей системы и изоляции в местах их контактирования. Из-за того, что значение теплопроводности металла значительно больше, чем у изоляции, тепло будет относительно быстро перераспределяться по токоведущей системе, в отличие от скорости распространения вглубь изоляции. Поэтому, теплоотвод с поверхности выключателя конвекцией и излучением в окружающую среду начнется только через определенный промежуток времени.
Расчетная модель отличается от исходной модели только тем, что на внешних поверхностях задан коэффициент конвекции, который равен 10 . В действительности при естественной конвекции коэффициент по поверхности будет распределен неравномерно, но для оценочного расчета достаточно использовать постоянное значение.
График зависимости теплового потока с поверхностей выключателя от времени представлен на рис. 4.22. Сразу после выключения тока тепловой поток практически равен нулю, и лишь к 20с его значение составляет примерно 0.5Вт.

Рис. 4.22. Зависимость теплового потока с поверхностей выключателя от времени.

Сравним тепловые потоки с верхнего терминала в изоляцию и с изоляции в окружающую среду. На рис. 4.23 представлены зависимости теплового потока от времени. Значение потока в изоляцию превосходит более чем на порядок поток с внешней поверхности вплоть до 100с. К 200с значения тепловых потоков практически сравниваются, так как к этому моменту времени значительно уменьшается поток в изоляцию с терминала. Даже к 200с тепловой поток с поверхности изоляции выключателя, окружающей верхний терминал, остается незначительным.

Рис. 4.23. Зависимости теплового потока от времени.
Распределения температуры на поверхности выключателя в 10с, 60с и 200с представлены на рис. 4.24. В момент времени 10с температура поверхности изоляции остается равной начальной температуре, исключая области выводов терминалов. В 60с в момент достижения второго максимума температуры изоляции поверхность выключателя нагрета еще не значительно, и процесс теплопереноса в окружающую среду не сможет внести значимый вклад в охлаждение наиболее нагретых частей, и, соответственно, повлиять на динамику нагрева изоляции. В 200с в областях, соответствующих месту контакта изоляции и токоведущей системы, наблюдается перегрев порядка 50К.

Рис. 4.24. Распределения температуры на поверхности выключателя в 10с (а), 60с (б) и 200с (в).
Учет тепловыделения в датчике тока (Задача 5)
В высоковольтном выключателе в режиме короткого замыкания источником тепла кроме самой токоведущей системы может служить датчик тока. Тепло в нем выделяется за счет джоулевого нагрева при прохождении через обмотку. Коэффициент трансформации тока для датчика, используемого в данном выключателе, составляет 1000. При токе короткого замыкания, амплитуда которого составляет 20кА, ток, протекающий через датчик тока будет составлять 20А. Сопротивление обмотки возьмем равным 8Ом. Количество тепла, выделяющегося в результате джоулева нагрева, составляет 1600 Вт. Далее, это тепло зададим в виде теплового потока на поверхности датчика тока и контактирующей с ним изоляции.
Рассмотрим значения тепловых потоков от датчика тока и токоподводящей шины в объем изоляции, представленные на рис. 4.25. В момент времени 4с значение теплового потока с токоподводящей трубы превосходит поток с датчика тока примерно в 5 раз. С течением времени это соотношение несколько уменьшается, но всегда поток с шины больше потока с датчика тока. Исходя из данных, представленных выше, тепловыделением в датчик тока можно пренебречь.

Рис. 4.25. Значения тепловых потоков от датчика тока и токоподводящей шины в объем изоляции.

На рис. 4.26 представлено распределение температуры в области датчика тока в 4с, 20с и 60с. Сам датчик тока к 4с нагревается до температуры 310К, что значительно меньше значения максимума температуры локализованного в области контакта вывода терминала и изоляции. Далее, при перераспределении тепла, максимум также располагается на поверхности вывода.

Рис. 4.26. Распределение температуры в области датчика тока в 4с (а) и 60с (б).

На рис. 4.27 представлено распределение температуры на поверхности выключателя в 60с. Температура в области датчика тока на поверхности изоляции незначительная и составляет примерно 300К.

Рис. 4.27. Распределение температуры на поверхности выключателя в момент времени 60с.

Учет внешней ошиновки (Задача 6).
Подключение коммутационного модуля к сети осуществляется при помощи токоведущих шин прямоугольного сечения, которые подключаются к верхнему выводу и шине нижнего терминала. Площадь сечения обычно используется такой, чтобы шины способствовали охлаждению модуля.
Сравним результаты, полученные при учете внешних шин сечением 80х 20мм, со случаем адиабаты на торцах вывода коммутационного модуля, то есть с исходной моделью. На рис. 4.28 представлен график зависимости теплового потока через сечение верхнего вывода и сечение шины нижнего терминала. Значения теплового потока положительные, что соответствует отводу тепла из коммутационного модуля во внешние шины.

Рис. 4.28. Зависимости теплового потока через сечение верхнего вывода и сечение шины нижнего терминала.

Рассмотрим графики зависимости температуры в контрольных точках от времени для задачи с ошиновкой и с адиабатой (рис. 4.29). Местоположение точек следующее: одна расположена в области шины нижнего терминала в непосредственной близости от внешней шины, а другая в области верхнего вывода рядом с внешней шиной. Красные линии на графике соответствуют случаю с внешней ошиновкой, а синие соответствуют исходной модели. В момент окончания нагрева значения температуры практически одинаковые. После окончания токопрохождения динамика нагрева в контрольных точках различна. Для верхнего вывода масимальная достигаемая температура при использовании ошиновки меньше примерно на 40К, по сравнению с исходной моделью.

				а 						б
Рис. 4.29. Зависимости температуры в контрольных точках от времени для задачи с ошиновкой и с адиабатой: в области шины нижнего терминала (а) и в области верхнего вывода (б).

Выводы к главе 4

. Проведен сравнительный анализ нагрева изоляции коммутационного аппарата при учете различных типов теплообмена и наличии дополнительных источников тепловыделения. В результате этого показано, что при решении указанной задачи можно пренебречь следующими факторами:
·	тепловым потоком с внешней поверхности модуля, вызванным излучением и конвективным охлаждением;
·	излучением в вакуумную дугогасительную камеру;
·	конвективным теплообменом в замкнутых воздушных полостях;
·	дополнительным тепловыделением в датчике тока.
2. Наличие внешней ошиновки коммутационного аппарата, в зависимости от ее сечения, может существенно изменить температурное поле токоведущей системы и прилегающей изоляции (по сравнению с условием адиабаты на выводах терминалов).

Заключение
коммутационный тепловыделение электрод нагрев
Основываясь на полученных в работе результатах (см. "Выводы к главе 3" и "Выводы к главе 4"), можно предложить методику численного расчета нагрева коммутационного аппарата токами термической стойкости. Ее следует рассматривать как бета-версию, которая должна корректироваться по мере выполнения расчетов для аппаратов с другой топологией и другими уровнями токов, а также сопоставлением результатов расчетов по данной методике с результатами экспериментальных данных.
Последнее оказывается весьма затруднительным, т.к. внутренних возможностей для проведения подобных испытаний, в отличие, например, от испытаний на нагрев номинальными и ударными токами, в ПГ "Таврида Электрик" нет. Испытания на нагрев токами термической стойкости проводятся во внешних центрах, где фиксируется только сам факт успешного или неуспешного прохождения испытаний, а температурные поля не измеряются. Под успешным прохождением испытаний, как было сказано в параграфе 1, понимается ситуация, когда после пропускания тока термической стойкости аппарат остался в работоспособном состоянии (проверяется его способность отключать номинальный ток) и не зафиксировано его внешних повреждений. Кроме того, подобные испытания проводятся весьма редко, при сертификации новых аппаратов. Все это повышает актуальность разработки эффективной численной методики.
Методика численного расчета термической стойкости коммутационных модулей (бета-версия)
. Выбор программного комплекса для расчетов.
Расчет проводится в программном комплексе ANSYS CFX версий 14.x и выше. Этот комплекс обеспечивает возможность решения нестационарных нелинейных совместных задач токопрохождения с учетом джоулева нагрева и задач теплообмена с учетом всех типов теплопередачи.
. Возможные упрощения.
При построении расчётной модели можно не учитывать следующие явления:
·	излучение во внутренней области вакуумной дугогасительной камеры,
·	излучение и конвекцию во внутренних полостях коммутационного модуля,
·	теплообмен коммутационного модуля с окружающим пространством,
·	тепловыделение в датчике тока.
3. Построение геометрической и конечно элементной модели.
Геометрическую модель можно строить, используя средства ANSYS Workbench, или в любой удобной среде (например, Inventor), из которой построенная модель может быть импортирована в ANSYS CFX.
Расчетная модель не должна в точности соответствовать реальному аппарату, это соответствовало бы нерациональному увеличению ресурсоемкости расчетов. Например, не следует включать в нее болтовые соединения, оребрение лабиринтной изоляции и т.д.
Учитывая сказанное в п.2 методики, не нужно строить сетку во внутренней области вакуумной дугогасительной камеры (вакуум), внутренних воздушных полостях, окружающих ламели гибкого токосъема. Нет необходимости моделировать окружающее воздушное пространство и учитывать наличие соседних полюсов аппарата, как это имеет место при решении задачи нагрева номинальным током.
Если заранее известно значение переходного сопротивления электродов вакуумной дугогасительной камеры (используется уже существующая камера), то места реального контакта моделировать не следует, вместо этого нужно задать на всей кажущейся поверхности соприкосновения электродов эквивалентное тепловыделение, как сказано в параграфе 3.4. Если таких сведений нет, то контактное сопротивление определяется исходя из решения механической контактной задачи в приближении холодных контактов [21].
Если в постановке задачи значится определение перегрева различных частей электродов (случай разработки новой вакуумной дугогасительной камеры) с целью определения устойчивости припоя крышки и розетки, а также плавления контактных областей, то необходимо моделировать токопрохождение через контактные пятна - см. параграф 3.4.
. Задание свойств материалов.
В силу того, что нагрев токоведущей системы осуществляется до значительных температур (порядка 800-1000К), то необходимо учитывать зависимость от температуры электрических и теплофизических свойств материала. Материал изоляции, а также стальные элементы (крышка камеры и сильфон) нагреваются значительно меньше (порядка 400K), то для них температурные зависимости можно не учитывать.
. Задание тока и выбор граничных условий.
Задается постоянный ток, равный действующему значению установившегося тока короткого замыкания. Апериодическая составляющая не учитывается. Длительность выбирается, исходя из соответствующих декларируемых значений, и лежит в диапазоне 1-4с.
Граничные условия задаются в виде адиабатичности всех внешних поверхностей, граничащих с воздушной средой и вакуумом, включая торцевые поверхности верхнего вывода и шины нижнего терминала.
. Проведение расчетов.
При решении задачи необходимо следить за тем, чтобы баланс тепловой энергии в течение всего решения задачи и баланс электрического потенциала в течение токопрохождения был близок к нулю. Параметр точности решения RMS для данной задачи достаточно выбрать равным 10-4. Временной шаг должен быть выбран исходя из корректного описания зависимости свойств материала от температуры, а также достижения близости к нулю балансов энергии и электрического потенциала.
. Анализ результатов расчета.
Анализируя результаты решения задачи, построенного в приближении адиабатичности поверхности, мы можем сказать о том, проходит ли аппарат испытание на стойкость к току термической стойкости в самых "жестких" условиях. Это касается только условий на нагрев изоляции, т.к. расчет нагрева элементов токоведущей системы в данном приближении выполнен практически строго.
Следует сравнить величины максимальных перегревов частей токоведущей системы и различного типа изоляции с критериальными значениями. Если эти результаты окажутся положительными, следует считать, что стойкость коммутационного аппарата к току термической стойкости обеспечена.
В противном случае следует учесть теплообмен с внешними шинами. Для этого нужно знать точные данные по ошиновки при проведении легализационных испытаний. Если результаты снова окажутся отрицательными, то следует определить "проблемные" места конструкции коммутационного аппарата и поставить задачу об их доработке.

Список литературы

1. Чунихин А.А. Электрические аппараты. М.: Энергоатомиздат, 1988 г.
. Родштейн Л.А. Электрические аппараты. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние. 1989 г.
. Коммутация токов в вакууме. Устройство и сборка вв/tel. Севастополь, 2001 г.
. Евдокунин Г.А.,Тилер Г. Современная вакуумная коммутационная техника для сетей среднего напряжения. СПб: Издательство Сизова М.П.2000 г.
. Выключатели переменного тока на напряжения от 3 до 750 кВ. Общие технические условия. ГОСТ Р 52565-2006.
. Павлейно М.А., Елагин И.А. Отчет по НИР "Методика ОТУ Нагрев номинальным током".
. Дмитриев В.А., Павлейно М.А., Павлейно О.М., Сафонов М.С. Отчет по НИР "Методика ОТУ Cтойкость к ударному току". Севастополь, Санкт-Петербург, 2013 г.
. Дмитриев В.А., Павлейно М.А., Павлейно О.М., Сафонов М.С. Отчет по НИР "Стойкость алюминиевых контактов". Севастополь, Санкт-Петербург, 2012 г.
. Павлейно М.А., Павлейно О.М., Сафонов М.С. Особенности процесса размягчения и плавления контактной области при нестационарном нагреве электрическим током. // Международная научная конференция "Импульсные процессы в механике сплошных сред", Николаев, 2011, с. 168-171.
. Павлейно М.А., Павлейно О.М., Сафонов М.С. Изменение механических характеристик электрических контактов при их импульсном нагреве до плавления. // X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, 2011, №4, часть 4, с. 1675-1677.
. Павлейно М.А., Павлейно О.М., Сафонов М.С. Численное моделирование импульсного нагрева электрических контактов со слоистой структурой. // Сборник докладов X Международной научной конференции "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей", Санкт-Петербург, 2012, с. 260-262.
. А.М. Чалый, В.А. Дмитриев, М.А. Павлейно, О.М. Павлейно, М.С. Сафонов. Стойкость электрических контактов со слоистой структурой к ударному току. // Материалы I Международной научно-практической конференции "Актуальные проблемы прикладной физики", Севастополь, 2012, с. 225-226.
. Павлейно М.А., М.С. Сафонов. Отчет "Термическая стойкость".
. Павлейно М.А., Шапошников А.М. Отчет по НИР "Мехпрочность OSM110".
. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005 г.
. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2001 г.
. Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: Справочник. М., Атомиздат, 1979.
. Мышкин Н.К., Кончиц В.В., Браунович М. Электрические контакты. М.: Издательский дом Интеллект, 2008 г.
. Николаев П.О. Численное моделирование стационарных тепловых полей в токонесущих конструкциях сложной формы. Магистерская работа. Санкт-Петербург, 2009г.
.	Хольм Р. Электрические контакты. М., Изд-во иностр. лит, 1961.
21.	Борисенко П.А. Отчет по НИР "Методика ОТУ Расчет термического эквивалента" 
22. Павлейно О.М. Физические процессы, сопровождающие протекание тока через электрические контакты. Магистерская работа. Санкт-Петербург, 2011г.
. Школьник С.М. Физические процессы в вакуумной дугогасительной камере и её отключающая способность. Севастополь: Телескоп, 2008.
.	Кикоин. И.К. Таблицы физических величин. М.: Атомиздат 1976
25.	http://www-ferp.ucsd.edu/LIB/PROPS/PANOS/cu.html
.	http://lekprim.ru/konstrmat/luk11-3.htm
27.	http://thermalinfo.ru/publ/tverdye_veshhestva/plastmassa_i_plastik/svojstva_polimerov/15-1-0-289
28.	http://energoizotech.ru/POKRITIE/2012%20Broschuere_POWERSIL%20T&D.pdf
.	http://www.wacker.com/cms/en/products-markets/productselector/productselector.jsp?cmd=changebrand&brandfilter=&brand=45#redResult

Приложение 1. Свойства материалов

Как было отмечено выше, характерные перегревы ТВС КА составляют сотни градусов. Повышение температуры меди с 300 К до 550 К влечет за собой изменение удельного сопротивления примерно в два раза. Поэтому для используемых материалов нужно учитывать зависимость свойств от температуры. Ниже представлены зависимости удельных плотности, сопротивления, теплоемкости и коэффициента теплопроводности в зависимости от температуры материала (на рис. П.1 приведены графики для меди, на рис. П.2 - для CuCr, на рис. П.3- для алюминия). [24,25]

		
Рис. П.1. Свойства меди.

		
Рис. П.2. Свойства CuCr.

		
Рис. П.3. Свойства алюминия.
Свойства изоляционных материалов коммутационного модуля полагались не зависящими от температуры. Это связно с тем, что производители этих материалов указывают их свойства только при начальных условиях. Однако это не приводит к существенным погрешностям в расчетах, т.к. максимальный перегрев изоляции, как правило, не превышает 100ч150 градусов. Удельная теплоемкость Powersil, по данным источников [26,27] лежит в пределах 1200-1500 Дж/(К×кг), что близко к соответствующим значениям для Lexan. Плотность Powersil по различным источникам [28,29] лежит в диапазоне 1080-1600 кг/м 3. При расчетах эти свойства для Lexan и Powersil использовались одинаковые.
В таблице П.1 представлены свойства материалов, которые использовались постоянными.

Табл. П.1. Свойства материалов
Материал	Коэффициент теплопроводности (Вт/(м×К))	Удельная теплоемкость (Дж/(К×кг))	Удельная плотность (кг/м3)	
Сталь	60	434	7850	
Керамика	23	1045	3600	
Lexan	0.2	1170	1240	
Powersil	0.22	1170	1240